Номер 808, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

808. Постройте отрицание высказывания:

а) $x = 3$;

б) $x \neq 3$;

в) $x < 2$;

г) $x > 1$.

Отрицанием (инверсией) логического высказывания называется новое высказывание, которое истинно, когда исходное высказывание ложно, и ложно, когда исходное высказывание истинно. Чтобы построить отрицание для математического равенства или неравенства, нужно рассмотреть все случаи, которые не удовлетворяют исходному условию.

а)
Исходное высказывание: $x = 3$.
Это высказывание истинно только в том случае, когда переменная $x$ принимает значение 3.
Отрицанием будет высказывание, которое истинно для всех остальных значений $x$. Это означает, что $x$ не равно 3.
В математической записи это выглядит как $x \neq 3$.
Ответ: $x \neq 3$

б)
Исходное высказывание: $x \neq 3$.
Это высказывание истинно для любого значения $x$, кроме 3.
Отрицанием будет высказывание, которое ложно для любого значения $x$, кроме 3, и истинно только для $x = 3$.
Следовательно, отрицанием является высказывание $x = 3$.
Ответ: $x = 3$

в)
Исходное высказывание: $x < 2$.
Это высказывание истинно для всех чисел, которые строго меньше 2.
Отрицание должно быть истинным для всех чисел, которые не меньше 2. Число "не меньше 2" означает, что оно либо больше 2, либо равно 2.
Это условие записывается как нестрогое неравенство $x \ge 2$.
Ответ: $x \ge 2$

г)
Исходное высказывание: $x > 1$.
Это высказывание истинно для всех чисел, которые строго больше 1.
Отрицание должно быть истинным для всех чисел, которые не больше 1. Число "не больше 1" означает, что оно либо меньше 1, либо равно 1.
Это условие записывается как нестрогое неравенство $x \le 1$.
Ответ: $x \le 1$