Номер 811, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

811. Отношения между различными прямыми $a$, $b$ и $c$ на плоскости записаны в виде высказывания:

а) $(a \parallel c \text{ и } b \parallel c) \Rightarrow (a \parallel b);$

б) $(a \perp c \text{ и } b \perp c) \Rightarrow (a \parallel b);$

в) $(a \parallel c \text{ и } c \perp b) \Rightarrow (a \perp b).$

Сформулируйте соответствующее ему утверждение (теорему) из курса геометрии.

а) Логическое высказывание $(a \parallel c \text{ и } b \parallel c) \Rightarrow (a \parallel b)$ представляет собой символьную запись геометрического утверждения. Расшифруем его: "Если прямая $a$ параллельна ($ \parallel $) прямой $c$ и ($ \text{и} $) прямая $b$ параллельна ($ \parallel $) прямой $c$, то отсюда следует ($ \Rightarrow $), что прямая $a$ параллельна ($ \parallel $) прямой $b$".
Ответ: Если две различные прямые на плоскости параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

б) Логическое высказывание $(a \perp c \text{ и } b \perp c) \Rightarrow (a \parallel b)$ расшифровывается следующим образом: "Если прямая $a$ перпендикулярна ($ \perp $) прямой $c$ и ($ \text{и} $) прямая $b$ перпендикулярна ($ \perp $) прямой $c$, то отсюда следует ($ \Rightarrow $), что прямая $a$ параллельна ($ \parallel $) прямой $b$".
Ответ: Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

в) Логическое высказывание $(a \parallel c \text{ и } c \perp b) \Rightarrow (a \perp b)$ расшифровывается так: "Если прямая $a$ параллельна ($ \parallel $) прямой $c$ и ($ \text{и} $) прямая $c$ перпендикулярна ($ \perp $) прямой $b$, то отсюда следует ($ \Rightarrow $), что прямая $a$ перпендикулярна ($ \perp $) прямой $b$".
Ответ: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой третьей прямой.