Номер 816, страница 257 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

816. Отметьте на координатной оси числа:

a) $0; 0,1; 0,2; 0,35; 0,7; 0,95; 1,05;$

б) $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{4}; \frac{2}{4}; \frac{1}{8}; \frac{5}{8}; \frac{7}{8}; \frac{4}{8}; 1\frac{1}{16}.$

а) Чтобы отметить заданные десятичные дроби на координатной оси, выберем удобный единичный отрезок. Так как в числах есть сотые доли (например, 0,35), удобно взять единичный отрезок, который легко делится на 100. Возьмем за единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) длину в 20 тетрадных клеток. В этом случае одна клетка будет представлять $1/20 = 0,05$.

Начертим координатную ось и отметим на ней начало отсчета – точку 0. Далее отметим остальные точки, отсчитывая от нуля:

0: Начало координат.

0,1: Это значение равно $0,1 / 0,05 = 2$. Значит, точка находится на расстоянии 2 клеток от 0.

0,2: Это значение равно $0,2 / 0,05 = 4$. Точка находится на расстоянии 4 клеток от 0.

0,35: Это значение равно $0,35 / 0,05 = 7$. Точка находится на расстоянии 7 клеток от 0.

0,7: Это значение равно $0,7 / 0,05 = 14$. Точка находится на расстоянии 14 клеток от 0.

0,95: Это значение равно $0,95 / 0,05 = 19$. Точка находится на расстоянии 19 клеток от 0, то есть на одну клетку левее точки 1.

1,05: Это значение равно $1,05 / 0,05 = 21$. Точка находится на расстоянии 21 клетки от 0, то есть на одну клетку правее точки 1.

Ответ: Для построения нужно начертить координатную ось, выбрать единичный отрезок, например, в 20 клеток, и отметить на ней точки. Точка 0 – начало отсчета. Точка 0,1 находится на расстоянии 2 клеток от 0; 0,2 – на 4 клетках; 0,35 – на 7 клетках; 0,7 – на 14 клетках; 0,95 – на 19 клетках; 1,05 – на 21 клетке.

б) Чтобы отметить обыкновенные дроби на координатной оси, удобнее всего привести их к общему знаменателю. В данном случае знаменатели 2, 4, 8, 16. Наименьший общий знаменатель для них – 16.

Выполним преобразование дробей:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16} $

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16} $

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16} $

$ \frac{2}{4} = \frac{2 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{8}{16} $ (совпадает с $ \frac{1}{2} $)

$ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{2}{16} $

$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16} $

$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16} $

$ \frac{4}{8} = \frac{4 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{8}{16} $ (совпадает с $ \frac{1}{2} $)

$ 1\frac{1}{16} = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = \frac{17}{16} $

Таким образом, необходимо отметить на оси уникальные точки, соответствующие дробям $ \frac{2}{16}, \frac{4}{16}, \frac{8}{16}, \frac{10}{16}, \frac{12}{16}, \frac{14}{16}, \frac{17}{16} $. Для удобства построения выберем единичный отрезок (от 0 до 1) длиной в 16 тетрадных клеток. Тогда каждая клетка будет соответствовать $ \frac{1}{16} $ единичного отрезка.

Расположим точки на оси:

$ \frac{1}{8} $ (равна $ \frac{2}{16} $): отступаем от 0 на 2 клетки.

$ \frac{1}{4} $ (равна $ \frac{4}{16} $): отступаем от 0 на 4 клетки.

$ \frac{1}{2} $ (также $ \frac{2}{4} $ и $ \frac{4}{8} $, равны $ \frac{8}{16} $): отступаем от 0 на 8 клеток (середина единичного отрезка).

$ \frac{5}{8} $ (равна $ \frac{10}{16} $): отступаем от 0 на 10 клеток.

$ \frac{3}{4} $ (равна $ \frac{12}{16} $): отступаем от 0 на 12 клеток.

$ \frac{7}{8} $ (равна $ \frac{14}{16} $): отступаем от 0 на 14 клеток.

$ 1\frac{1}{16} $ (равна $ \frac{17}{16} $): отступаем от 0 на 17 клеток (на 1 клетку правее точки 1).

Ответ: Необходимо начертить координатную ось, выбрать единичный отрезок равный 16 клеткам. Точки будут расположены следующим образом: $ \frac{1}{8} $ на расстоянии 2 клеток от 0, $ \frac{1}{4} $ – 4 клетки, $ \frac{1}{2} $ (а также $ \frac{2}{4} $ и $ \frac{4}{8} $) – 8 клеток, $ \frac{5}{8} $ – 10 клеток, $ \frac{3}{4} $ – 12 клеток, $ \frac{7}{8} $ – 14 клеток, $ 1\frac{1}{16} $ – 17 клеток.