Номер 823, страница 258 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

823. Докажите, что значение дроби равно нулю:

a) $\frac{(1.08 - 1.33) \cdot 18 + 0.6 : \frac{2}{15}}{20.1 \cdot 0.1 - 2.1}$

б) $\frac{(2.14 - 1.39) \cdot 1.2 - 0.75 : \frac{5}{6}}{12.1 : 0.1 - 1.2}$

в) $\frac{\left(2\frac{3}{7} - 2\frac{13}{14}\right) \cdot 3\frac{1}{3} + \frac{5}{51} \cdot 17}{3\frac{5}{7} \cdot 2\frac{1}{2} - 6\frac{5}{14}}$

г) $\frac{\left(4\frac{1}{5} - 5\frac{1}{2}\right) : 2\frac{1}{6} + \frac{303}{304} : \frac{505}{304}}{7\frac{1}{5} \cdot 5\frac{1}{2} - 39.1}$

а)

Чтобы доказать, что значение дроби равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Вычислим значение числителя $(1,08 - 1,33) \cdot 18 + 0,6 : \frac{2}{15}$ по действиям:

1) $1,08 - 1,33 = -0,25$

2) $-0,25 \cdot 18 = -\frac{1}{4} \cdot 18 = -\frac{18}{4} = -4,5$

3) $0,6 : \frac{2}{15} = \frac{6}{10} : \frac{2}{15} = \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{45}{10} = 4,5$

4) $-4,5 + 4,5 = 0$

Числитель равен 0. Проверим знаменатель: $20,1 \cdot 0,1 - 2,1 = 2,01 - 2,1 = -0,09 \ne 0$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение дроби равно 0.

Ответ: Доказано, что значение дроби равно нулю.

б)

Чтобы доказать, что значение дроби равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Вычислим значение числителя $(2,14 - 1,39) \cdot 1,2 - 0,75 : \frac{5}{6}$ по действиям:

1) $2,14 - 1,39 = 0,75$

2) $0,75 \cdot 1,2 = 0,9$

3) $0,75 : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} = 0,9$

4) $0,9 - 0,9 = 0$

Числитель равен 0. Проверим знаменатель: $12,1 : 0,1 - 1,2 = 121 - 1,2 = 119,8 \ne 0$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение дроби равно 0.

Ответ: Доказано, что значение дроби равно нулю.

в)

Чтобы доказать, что значение дроби равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Вычислим значение числителя $\left(2\frac{3}{7} - 2\frac{13}{14}\right) \cdot 3\frac{1}{3} + \frac{5}{51} \cdot 17$ по действиям:

1) $2\frac{3}{7} - 2\frac{13}{14} = 2\frac{6}{14} - 2\frac{13}{14} = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2}$

2) $-\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$

3) $\frac{5}{51} \cdot 17 = \frac{5 \cdot 17}{51} = \frac{5 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{5}{3}$

4) $-\frac{5}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Числитель равен 0. Проверим знаменатель: $3\frac{5}{7} \cdot 2\frac{1}{2} - 6\frac{5}{14} = \frac{26}{7} \cdot \frac{5}{2} - \frac{89}{14} = \frac{65}{7} - \frac{89}{14} = \frac{130}{14} - \frac{89}{14} = \frac{41}{14} \ne 0$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение дроби равно 0.

Ответ: Доказано, что значение дроби равно нулю.

г)

Чтобы доказать, что значение дроби равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Вычислим значение числителя $\left(4\frac{1}{5} - 5\frac{1}{2}\right) : 2\frac{1}{6} + \frac{303}{304} : \frac{505}{304}$ по действиям:

1) $4\frac{1}{5} - 5\frac{1}{2} = \frac{21}{5} - \frac{11}{2} = \frac{42}{10} - \frac{55}{10} = -\frac{13}{10}$

2) $-\frac{13}{10} : 2\frac{1}{6} = -\frac{13}{10} : \frac{13}{6} = -\frac{13}{10} \cdot \frac{6}{13} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$

3) $\frac{303}{304} : \frac{505}{304} = \frac{303}{304} \cdot \frac{304}{505} = \frac{303}{505} = \frac{3 \cdot 101}{5 \cdot 101} = \frac{3}{5}$

4) $-\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = 0$

Числитель равен 0. Проверим знаменатель: $7\frac{1}{5} \cdot 5\frac{1}{2} - 39,1 = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{2} - 39,1 = \frac{198}{5} - 39,1 = 39,6 - 39,1 = 0,5 \ne 0$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение дроби равно 0.

Ответ: Доказано, что значение дроби равно нулю.