Страница 258 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

823. Докажите, что значение дроби равно нулю:

a) $\frac{(1.08 - 1.33) \cdot 18 + 0.6 : \frac{2}{15}}{20.1 \cdot 0.1 - 2.1}$

б) $\frac{(2.14 - 1.39) \cdot 1.2 - 0.75 : \frac{5}{6}}{12.1 : 0.1 - 1.2}$

в) $\frac{\left(2\frac{3}{7} - 2\frac{13}{14}\right) \cdot 3\frac{1}{3} + \frac{5}{51} \cdot 17}{3\frac{5}{7} \cdot 2\frac{1}{2} - 6\frac{5}{14}}$

г) $\frac{\left(4\frac{1}{5} - 5\frac{1}{2}\right) : 2\frac{1}{6} + \frac{303}{304} : \frac{505}{304}}{7\frac{1}{5} \cdot 5\frac{1}{2} - 39.1}$

а)

Чтобы доказать, что значение дроби равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Вычислим значение числителя $(1,08 - 1,33) \cdot 18 + 0,6 : \frac{2}{15}$ по действиям:

1) $1,08 - 1,33 = -0,25$

2) $-0,25 \cdot 18 = -\frac{1}{4} \cdot 18 = -\frac{18}{4} = -4,5$

3) $0,6 : \frac{2}{15} = \frac{6}{10} : \frac{2}{15} = \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{45}{10} = 4,5$

4) $-4,5 + 4,5 = 0$

Числитель равен 0. Проверим знаменатель: $20,1 \cdot 0,1 - 2,1 = 2,01 - 2,1 = -0,09 \ne 0$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение дроби равно 0.

Ответ: Доказано, что значение дроби равно нулю.

б)

Чтобы доказать, что значение дроби равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Вычислим значение числителя $(2,14 - 1,39) \cdot 1,2 - 0,75 : \frac{5}{6}$ по действиям:

1) $2,14 - 1,39 = 0,75$

2) $0,75 \cdot 1,2 = 0,9$

3) $0,75 : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} = 0,9$

4) $0,9 - 0,9 = 0$

Числитель равен 0. Проверим знаменатель: $12,1 : 0,1 - 1,2 = 121 - 1,2 = 119,8 \ne 0$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение дроби равно 0.

Ответ: Доказано, что значение дроби равно нулю.

в)

Чтобы доказать, что значение дроби равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Вычислим значение числителя $\left(2\frac{3}{7} - 2\frac{13}{14}\right) \cdot 3\frac{1}{3} + \frac{5}{51} \cdot 17$ по действиям:

1) $2\frac{3}{7} - 2\frac{13}{14} = 2\frac{6}{14} - 2\frac{13}{14} = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2}$

2) $-\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$

3) $\frac{5}{51} \cdot 17 = \frac{5 \cdot 17}{51} = \frac{5 \cdot 17}{3 \cdot 17} = \frac{5}{3}$

4) $-\frac{5}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Числитель равен 0. Проверим знаменатель: $3\frac{5}{7} \cdot 2\frac{1}{2} - 6\frac{5}{14} = \frac{26}{7} \cdot \frac{5}{2} - \frac{89}{14} = \frac{65}{7} - \frac{89}{14} = \frac{130}{14} - \frac{89}{14} = \frac{41}{14} \ne 0$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение дроби равно 0.

Ответ: Доказано, что значение дроби равно нулю.

г)

Чтобы доказать, что значение дроби равно нулю, необходимо показать, что её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Вычислим значение числителя $\left(4\frac{1}{5} - 5\frac{1}{2}\right) : 2\frac{1}{6} + \frac{303}{304} : \frac{505}{304}$ по действиям:

1) $4\frac{1}{5} - 5\frac{1}{2} = \frac{21}{5} - \frac{11}{2} = \frac{42}{10} - \frac{55}{10} = -\frac{13}{10}$

2) $-\frac{13}{10} : 2\frac{1}{6} = -\frac{13}{10} : \frac{13}{6} = -\frac{13}{10} \cdot \frac{6}{13} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$

3) $\frac{303}{304} : \frac{505}{304} = \frac{303}{304} \cdot \frac{304}{505} = \frac{303}{505} = \frac{3 \cdot 101}{5 \cdot 101} = \frac{3}{5}$

4) $-\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = 0$

Числитель равен 0. Проверим знаменатель: $7\frac{1}{5} \cdot 5\frac{1}{2} - 39,1 = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{2} - 39,1 = \frac{198}{5} - 39,1 = 39,6 - 39,1 = 0,5 \ne 0$. Так как числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значение дроби равно 0.

Ответ: Доказано, что значение дроби равно нулю.

Вычислите (824-827):

824. а) $$\frac{8.4 \cdot \left(1\frac{5}{8} + \frac{17}{18}\right) - 15\frac{59}{60}}{646.8 : 21};$$

б) $$\frac{\left(1\frac{13}{16} + 1\frac{17}{24}\right) \cdot \frac{4}{13}}{28\frac{14}{15} : 2.8 - 4\frac{11}{12}};$$

в) $$\frac{4.58 + 6.275 : (1.25^3 - 1.25^2 \cdot 0.45)}{49.533 : 16.5 + 2.522};$$

г) $$\frac{1.476 + 2.08 \cdot 4.05}{49.938 : (0.16 \cdot 12.34^2 - 0.16^3) - 0.25};$$

д) $$\frac{42.5904 : 6.08 - 1.245}{(18.2^2 - 5.6^2 + 23.8 \cdot 7.4) : 5.95 + 35.2};$$

а)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $1\frac{5}{8} + \frac{17}{18} = \frac{13}{8} + \frac{17}{18} = \frac{13 \cdot 9}{72} + \frac{17 \cdot 4}{72} = \frac{117 + 68}{72} = \frac{185}{72}$.

2) $8,4 \cdot \frac{185}{72} = \frac{84}{10} \cdot \frac{185}{72} = \frac{42}{5} \cdot \frac{185}{72} = \frac{7 \cdot 6}{5} \cdot \frac{185}{12 \cdot 6} = \frac{7 \cdot 185}{5 \cdot 12} = \frac{7 \cdot 37}{12} = \frac{259}{12}$.

3) $\frac{259}{12} - 15\frac{59}{60} = \frac{259}{12} - \frac{959}{60} = \frac{259 \cdot 5}{60} - \frac{959}{60} = \frac{1295 - 959}{60} = \frac{336}{60} = \frac{28 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{28}{5} = 5,6$.

Теперь вычислим знаменатель.

4) $646,8 : 21 = 30,8$.

Найдем значение всей дроби.

5) $\frac{5,6}{30,8} = \frac{56}{308} = \frac{56 : 28}{308 : 28} = \frac{2}{11}$.

Ответ: $\frac{2}{11}$.

б)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $1\frac{13}{16} + 1\frac{17}{24} = \frac{29}{16} + \frac{41}{24} = \frac{29 \cdot 3}{48} + \frac{41 \cdot 2}{48} = \frac{87 + 82}{48} = \frac{169}{48}$.

2) $\frac{169}{48} \cdot \frac{4}{13} = \frac{13 \cdot 13 \cdot 4}{12 \cdot 4 \cdot 13} = \frac{13}{12}$.

Теперь вычислим знаменатель.

3) $28\frac{14}{15} : 2,8 = \frac{28 \cdot 15 + 14}{15} : \frac{28}{10} = \frac{434}{15} \cdot \frac{10}{28} = \frac{434 \cdot 2}{3 \cdot 28} = \frac{217 \cdot 2}{3 \cdot 14} = \frac{31 \cdot 7 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{31}{3}$.

4) $\frac{31}{3} - 4\frac{11}{12} = \frac{31}{3} - \frac{59}{12} = \frac{31 \cdot 4}{12} - \frac{59}{12} = \frac{124 - 59}{12} = \frac{65}{12}$.

Найдем значение всей дроби.

5) $\frac{13/12}{65/12} = \frac{13}{12} \cdot \frac{12}{65} = \frac{13}{65} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

в)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $1,25^3 - 1,25^2 \cdot 0,45 = 1,25^2 \cdot (1,25 - 0,45) = 1,5625 \cdot 0,8 = 1,25$.

2) $6,275 : 1,25 = 5,02$.

3) $4,58 + 5,02 = 9,6$.

Теперь вычислим знаменатель.

4) $49,533 : 16,5 = 3,002$.

5) $3,002 + 2,522 = 5,524$.

Найдем значение всей дроби.

6) $\frac{9,6}{5,524} = \frac{9600}{5524} = \frac{9600 : 4}{5524 : 4} = \frac{2400}{1381}$.

Ответ: $\frac{2400}{1381}$.

г)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $2,08 \cdot 4,05 = 8,424$.

2) $1,476 + 8,424 = 9,9$.

Теперь вычислим знаменатель.

3) $0,16 \cdot 12,34^2 - 0,16^3 = 0,16 \cdot 152,2756 - 0,004096 = 24,364096 - 0,004096 = 24,36$.

4) $49,938 : 24,36 = 2,05$.

5) $2,05 - 0,25 = 1,8$.

Найдем значение всей дроби.

6) $\frac{9,9}{1,8} = \frac{99}{18} = \frac{11}{2} = 5,5$.

Ответ: $5,5$.

д)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $18,2^2 - 5,6^2 + 23,8 \cdot 7,4 = (18,2 - 5,6)(18,2 + 5,6) + 23,8 \cdot 7,4 = 12,6 \cdot 23,8 + 23,8 \cdot 7,4$.

2) Вынесем общий множитель $23,8$ за скобки: $23,8 \cdot (12,6 + 7,4) = 23,8 \cdot 20 = 476$.

3) $476 : 5,95 + 35,2 = 80 + 35,2 = 115,2$.

Теперь вычислим знаменатель.

4) $42,5904 : 6,08 = 7,005$.

5) $7,005 - 1,245 = 5,76$.

Найдем значение всей дроби.

6) $\frac{115,2}{5,76} = \frac{11520}{576} = 20$.

Ответ: $20$.

825. a) $\frac{(35{,}814 : 7{,}05 + 2{,}12) \cdot 0{,}15}{1{,}6 + 187{,}5 : (16{,}25^2 \cdot 3{,}75 - 3{,}75^3)}$;

б) $\frac{(0{,}73^3 - 0{,}73 \cdot 0{,}27^2) : 0{,}023 + 2{,}4}{(18{,}544 : 3{,}05 - 1{,}83) \cdot 0{,}16}$.

а)

Решим пример по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала выполним действия в числителе, затем в знаменателе, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисления для числителя:

1) Выполним деление в скобках: $35,814 : 7,05 = 5,08$

2) Выполним сложение в скобках: $5,08 + 2,12 = 7,2$

3) Выполним умножение: $7,2 \cdot 0,15 = 1,08$

Итак, числитель равен $1,08$.

Вычисления для знаменателя:

4) Рассмотрим выражение в скобках: $16,25^2 \cdot 3,75 - 3,75^3$. Для упрощения вычислений вынесем общий множитель $3,75$ за скобки:

$3,75 \cdot (16,25^2 - 3,75^2)$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$3,75 \cdot (16,25 - 3,75) \cdot (16,25 + 3,75) = 3,75 \cdot 12,5 \cdot 20 = 3,75 \cdot 250 = 937,5$

5) Выполним деление: $187,5 : 937,5 = 0,2$

6) Выполним сложение: $1,6 + 0,2 = 1,8$

Итак, знаменатель равен $1,8$.

Финальное вычисление:

7) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{1,08}{1,8} = \frac{10,8}{18} = 0,6$

Ответ: 0,6.

б)

Решим второй пример по аналогии, по действиям.

Вычисления для числителя:

1) Рассмотрим выражение в скобках: $0,73^3 - 0,73 \cdot 0,27^2$. Вынесем общий множитель $0,73$ за скобки и применим формулу разности квадратов:

$0,73 \cdot (0,73^2 - 0,27^2) = 0,73 \cdot (0,73 - 0,27) \cdot (0,73 + 0,27) = 0,73 \cdot 0,46 \cdot 1 = 0,3358$

2) Выполним деление: $0,3358 : 0,023 = 14,6$

3) Выполним сложение: $14,6 + 2,4 = 17$

Итак, числитель равен $17$.

Вычисления для знаменателя:

4) Выполним деление в скобках: $18,544 : 3,05 = 6,08$

5) Выполним вычитание в скобках: $6,08 - 1,83 = 4,25$

6) Выполним умножение: $4,25 \cdot 0,16 = 0,68$

Итак, знаменатель равен $0,68$.

Финальное вычисление:

7) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{17}{0,68} = \frac{1700}{68} = \frac{100}{4} = 25$

Ответ: 25.

826. a) $1 - 2 + 3 - 4 + \dots + 2007 - 2008 + 2009 - 2010;$

б) $2 - 4 + 6 - 8 + \dots + 2006 - 2008 + 2010 - 2012.$

а) $1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2007 - 2008 + 2009 - 2010$

Данное выражение представляет собой сумму, в которой знаки членов чередуются. Для нахождения значения этой суммы удобно сгруппировать слагаемые попарно:

$(1 - 2) + (3 - 4) + ... + (2007 - 2008) + (2009 - 2010)$

Каждая такая пара дает в сумме $-1$:
$1 - 2 = -1$
$3 - 4 = -1$
...
$2009 - 2010 = -1$

Чтобы найти итоговую сумму, нужно определить, сколько таких пар в выражении. Всего в выражении 2010 слагаемых (от 1 до 2010). Так как мы группируем их по два, количество пар будет:

$2010 / 2 = 1005$ пар.

Следовательно, итоговая сумма равна произведению количества пар на значение каждой пары:

$1005 \cdot (-1) = -1005$

Ответ: $-1005$

б) $2 - 4 + 6 - 8 + ... + 2006 - 2008 + 2010 - 2012$

Аналогично предыдущему пункту, сгруппируем слагаемые попарно:

$(2 - 4) + (6 - 8) + ... + (2006 - 2008) + (2010 - 2012)$

Сумма каждой пары равна $-2$:
$2 - 4 = -2$
$6 - 8 = -2$
...
$2010 - 2012 = -2$

Теперь определим количество слагаемых в выражении. Все слагаемые — это последовательные четные числа от 2 до 2012. Каждое слагаемое можно представить в виде $2k$, где $k$ — натуральное число. Для первого слагаемого $k=1$, для второго $k=2$, и так далее. Для последнего слагаемого 2012 имеем:

$2k = 2012 \Rightarrow k = 1006$

Таким образом, в выражении всего 1006 слагаемых. Количество пар будет:

$1006 / 2 = 503$ пары.

Итоговая сумма равна произведению количества пар на значение каждой пары:

$503 \cdot (-2) = -1006$

Ответ: $-1006$

827. a) $2 - \frac{1000}{1001} + \frac{999}{1001} - \frac{998}{1001} + \frac{997}{1001} - \frac{996}{1001} + \ldots + \frac{1}{1001};$

б) $5 - \frac{1002}{1003} + \frac{1001}{1003} - \frac{1000}{1003} + \frac{999}{1003} - \frac{998}{1003} + \ldots + \frac{35}{1003}.$

а) Рассмотрим данное выражение:

$2 - \frac{1000}{1001} + \frac{999}{1001} - \frac{998}{1001} + \frac{997}{1001} - \frac{996}{1001} + \dots + \frac{1}{1001}$

Сначала вынесем общий знаменатель 1001 за скобки для всех дробей и представим 2 как дробь с тем же знаменателем. Это позволит нам работать только с числителями.

$2 = \frac{2 \times 1001}{1001} = \frac{2002}{1001}$

Теперь все выражение можно записать в виде одной дроби:

$\frac{2002 - (1000 - 999 + 998 - 997 + 996 - \dots - 1)}{1001}$

Давайте сгруппируем члены в скобках в числителе. Удобнее сгруппировать их следующим образом:

$(- \frac{1000}{1001} + \frac{999}{1001}) + (- \frac{998}{1001} + \frac{997}{1001}) + \dots + (- \frac{2}{1001} + \frac{1}{1001})$

Каждая такая пара дает в сумме:

$\frac{-1000+999}{1001} = -\frac{1}{1001}$

$\frac{-998+997}{1001} = -\frac{1}{1001}$

и так далее до последней пары:

$\frac{-2+1}{1001} = -\frac{1}{1001}$

Теперь нужно посчитать, сколько таких пар. Ряд числителей идет от 1000 до 1, что составляет 1000 чисел. Поскольку мы группируем их по два, количество пар будет:

$1000 \div 2 = 500$ пар

Сумма всех этих пар равна:

$500 \times (-\frac{1}{1001}) = -\frac{500}{1001}$

Теперь вернемся к исходному выражению, подставив найденную сумму:

$2 - \frac{500}{1001} = \frac{2002}{1001} - \frac{500}{1001} = \frac{2002 - 500}{1001} = \frac{1502}{1001}$

Дробь $\frac{1502}{1001}$ является несократимой. Ее можно представить в виде смешанного числа:

$1502 \div 1001 = 1$ и $501$ в остатке, то есть $1 \frac{501}{1001}$.

Ответ: $\frac{1502}{1001}$ или $1 \frac{501}{1001}$.

б) Рассмотрим данное выражение:

$5 - \frac{1002}{1003} + \frac{1001}{1003} - \frac{1000}{1003} + \frac{999}{1003} - \frac{998}{1003} + \dots + \frac{35}{1003}$

Как и в предыдущем пункте, сгруппируем дроби в пары. Заметим, что знаки чередуются: минус, плюс, минус, плюс и так далее. Числитель 1002 (четное число) имеет знак минус, а числитель 1001 (нечетное) — знак плюс. Последний член ряда, 35, нечетный, поэтому перед ним стоит знак плюс, что соответствует условию.

Сгруппируем дроби в пары:

$(-\frac{1002}{1003} + \frac{1001}{1003}) + (-\frac{1000}{1003} + \frac{999}{1003}) + \dots + (-\frac{36}{1003} + \frac{35}{1003})$

Сумма каждой такой пары равна:

$\frac{-1002+1001}{1003} = -\frac{1}{1003}$

Последняя пара также равна:

$\frac{-36+35}{1003} = -\frac{1}{1003}$

Теперь посчитаем количество пар. Ряд числителей идет от 1002 до 35 включительно. Количество чисел в этом ряду равно:

$1002 - 35 + 1 = 968$ чисел

Поскольку мы группируем их по два, количество пар будет:

$968 \div 2 = 484$ пары

Сумма всех этих пар равна:

$484 \times (-\frac{1}{1003}) = -\frac{484}{1003}$

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$5 - \frac{484}{1003} = \frac{5 \times 1003}{1003} - \frac{484}{1003} = \frac{5015 - 484}{1003} = \frac{4531}{1003}$

Дробь $\frac{4531}{1003}$ является несократимой. Ее можно представить в виде смешанного числа:

$4531 \div 1003 = 4$ и $519$ в остатке, то есть $4 \frac{519}{1003}$.

Ответ: $\frac{4531}{1003}$ или $4 \frac{519}{1003}$.

828. Запишите числа в виде десятичных дробей и расположите их в порядке возрастания: $\frac{20}{41}$, $\frac{15}{37}$, $\frac{5}{21}$, $\frac{17}{42}$.

Чтобы записать числа в виде десятичных дробей и расположить их в порядке возрастания, необходимо для каждой дроби разделить числитель на знаменатель. Для точного сравнения вычислим значения с точностью до четвертого знака после запятой.

Преобразуем каждую дробь в десятичную:

$\frac{20}{41} = 20 \div 41 \approx 0.4878$

$\frac{15}{37} = 15 \div 37 \approx 0.4054$

$\frac{5}{21} = 5 \div 21 \approx 0.2381$

$\frac{17}{42} = 17 \div 42 \approx 0.4048$

Теперь у нас есть четыре десятичные дроби: $0.4878; 0.4054; 0.2381; 0.4048$.

Сравним эти десятичные дроби и расположим их в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему):

$0.2381 < 0.4048 < 0.4054 < 0.4878$

Это неравенство соответствует следующему порядку исходных дробей:

$\frac{5}{21} < \frac{17}{42} < \frac{15}{37} < \frac{20}{41}$

Ответ: Десятичные дроби: $\frac{5}{21} \approx 0.2381$; $\frac{17}{42} \approx 0.4048$; $\frac{15}{37} \approx 0.4054$; $\frac{20}{41} \approx 0.4878$. Числа в порядке возрастания: $\frac{5}{21}, \frac{17}{42}, \frac{15}{37}, \frac{20}{41}$.

829. a) Запишите в порядке возрастания числа:

$3,(007)$; $-0,2303003000...$; $3,(0008)$; $3,(009)$; $-0,23(1)$; $-0,231(07)$.

б) Запишите в порядке убывания числа:

$-2,(05)$; $-2,0(5)$; $-0,00(1)$; $-0,(001)$; $-2\frac{1}{20}$; $-0,001$.

Чтобы записать числа в порядке возрастания, нужно расположить их от наименьшего к наибольшему. Сначала идут отрицательные числа, затем положительные.

1. Сначала сравним отрицательные числа: $-0,2303003000...$; $-0,23(1)$; $-0,231(07)$. Для сравнения отрицательных чисел нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Чем больше модуль, тем меньше само число.

Запишем числа в развернутом виде:
$-0,2303003000...$
$-0,23(1) = -0,231111...$
$-0,231(07) = -0,2310707...$

Сравним их модули:
$|-0,2303003000...| = 0,2303003000...$
$|-0,23(1)| = 0,231111...$
$|-0,231(07)| = 0,2310707...$

Сравнивая модули поразрядно, видим, что:
$0,2303003000... < 0,2310707...$ (различие в третьем знаке после запятой: 0 < 1)
$0,2310707... < 0,231111...$ (различие в четвертом знаке после запятой: 0 < 1)
Таким образом, $0,2303003000... < 0,231(07) < 0,23(1)$.

Поскольку для отрицательных чисел порядок обратный их модулям, получаем:
$-0,23(1) < -0,231(07) < -0,2303003000...$

2. Теперь сравним положительные числа: $3,(007)$; $3,(0008)$; $3,(009)$.
$3,(007) = 3,007007...$
$3,(0008) = 3,00080008...$
$3,(009) = 3,009009...$

Сравнивая поразрядно, видим, что:
$3,0008... < 3,0070... < 3,0090...$ (различие в третьем знаке после запятой).
Следовательно, $3,(0008) < 3,(007) < 3,(009)$.

3. Объединяем оба результата в один ряд, располагая сначала отрицательные числа, а затем положительные.
Ответ: $-0,23(1)$; $-0,231(07)$; $-0,2303003000...$; $3,(0008)$; $3,(007)$; $3,(009)$.

Чтобы записать числа в порядке убывания, нужно расположить их от наибольшего к наименьшему.

1. Представим все числа в виде десятичных дробей:
$-2,(05) = -2,050505...$
$-2,0(5) = -2,055555...$
$-0,00(1) = -0,001111...$
$-0,(001) = -0,001001001...$
$-2\frac{1}{20} = -2\frac{5}{100} = -2,05$
$-0,001$

2. Сравним числа, близкие к нулю: $-0,00(1)$; $-0,(001)$; $-0,001$.
Из отрицательных чисел большим является то, у которого модуль меньше.
$|-0,001| = 0,001$
$|-0,(001)| = 0,001001...$
$|-0,00(1)| = 0,001111...$

Сравнивая модули, получаем: $0,001 < 0,001001... < 0,001111...$.
Следовательно, порядок для отрицательных чисел будет обратным: $-0,001 > -0,(001) > -0,00(1)$.

3. Теперь сравним остальные числа: $-2,(05)$; $-2,0(5)$; $-2,05$.
Снова сравниваем их модули:
$|-2,05| = 2,05$
$|-2,(05)| = 2,050505...$
$|-2,0(5)| = 2,055555...$

Сравнивая модули, получаем: $2,05 < 2,050505... < 2,055555...$.
Следовательно, порядок для отрицательных чисел будет обратным: $-2,05 > -2,(05) > -2,0(5)$.
То есть, $-2\frac{1}{20} > -2,(05) > -2,0(5)$.

4. Объединяем оба результата. Любое число из первой группы (близкие к 0) больше любого числа из второй группы (близкие к -2).
Ответ: $-0,001$; $-0,(001)$; $-0,00(1)$; $-2\frac{1}{20}$; $-2,(05)$; $-2,0(5)$.