Номер 825, страница 258 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

825. a) $\frac{(35{,}814 : 7{,}05 + 2{,}12) \cdot 0{,}15}{1{,}6 + 187{,}5 : (16{,}25^2 \cdot 3{,}75 - 3{,}75^3)}$;

б) $\frac{(0{,}73^3 - 0{,}73 \cdot 0{,}27^2) : 0{,}023 + 2{,}4}{(18{,}544 : 3{,}05 - 1{,}83) \cdot 0{,}16}$.

а)

Решим пример по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала выполним действия в числителе, затем в знаменателе, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисления для числителя:

1) Выполним деление в скобках: $35,814 : 7,05 = 5,08$

2) Выполним сложение в скобках: $5,08 + 2,12 = 7,2$

3) Выполним умножение: $7,2 \cdot 0,15 = 1,08$

Итак, числитель равен $1,08$.

Вычисления для знаменателя:

4) Рассмотрим выражение в скобках: $16,25^2 \cdot 3,75 - 3,75^3$. Для упрощения вычислений вынесем общий множитель $3,75$ за скобки:

$3,75 \cdot (16,25^2 - 3,75^2)$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$3,75 \cdot (16,25 - 3,75) \cdot (16,25 + 3,75) = 3,75 \cdot 12,5 \cdot 20 = 3,75 \cdot 250 = 937,5$

5) Выполним деление: $187,5 : 937,5 = 0,2$

6) Выполним сложение: $1,6 + 0,2 = 1,8$

Итак, знаменатель равен $1,8$.

Финальное вычисление:

7) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{1,08}{1,8} = \frac{10,8}{18} = 0,6$

Ответ: 0,6.

б)

Решим второй пример по аналогии, по действиям.

Вычисления для числителя:

1) Рассмотрим выражение в скобках: $0,73^3 - 0,73 \cdot 0,27^2$. Вынесем общий множитель $0,73$ за скобки и применим формулу разности квадратов:

$0,73 \cdot (0,73^2 - 0,27^2) = 0,73 \cdot (0,73 - 0,27) \cdot (0,73 + 0,27) = 0,73 \cdot 0,46 \cdot 1 = 0,3358$

2) Выполним деление: $0,3358 : 0,023 = 14,6$

3) Выполним сложение: $14,6 + 2,4 = 17$

Итак, числитель равен $17$.

Вычисления для знаменателя:

4) Выполним деление в скобках: $18,544 : 3,05 = 6,08$

5) Выполним вычитание в скобках: $6,08 - 1,83 = 4,25$

6) Выполним умножение: $4,25 \cdot 0,16 = 0,68$

Итак, знаменатель равен $0,68$.

Финальное вычисление:

7) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{17}{0,68} = \frac{1700}{68} = \frac{100}{4} = 25$

Ответ: 25.