Номер 832, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

832. Запишите в виде десятичной дроби с точностью до 0,01 числа:

a) $1 \frac{2}{3}$;

б) $2 \frac{5}{6}$;

в) $\frac{20}{41}$;

г) $\frac{5}{7}$.

а) Чтобы записать смешанное число $1\frac{2}{3}$ в виде десятичной дроби, сначала переведем его в неправильную дробь. Для этого целую часть умножим на знаменатель и прибавим числитель: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель: $5 \div 3 = 1,666...$.
Чтобы округлить полученную бесконечную десятичную дробь с точностью до 0,01 (до сотых), нужно посмотреть на третью цифру после запятой (разряд тысячных). В числе $1,666...$ это цифра 6. Правило округления гласит: если следующая за округляемым разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый разряд увеличивается на единицу. Так как $6 \ge 5$, то цифру в разряде сотых (вторую 6) увеличиваем на 1.
$1,666... \approx 1,67$.
Ответ: 1,67

б) Переведем смешанное число $2\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$.
Разделим числитель на знаменатель: $17 \div 6 = 2,8333...$.
Для округления до сотых смотрим на третью цифру после запятой. В числе $2,8333...$ это цифра 3. Правило округления гласит: если следующая за округляемым разрядом цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый разряд остается без изменений. Так как $3 < 5$, то цифру в разряде сотых (3) оставляем без изменений, а все последующие цифры отбрасываем.
$2,8333... \approx 2,83$.
Ответ: 2,83

в) Чтобы записать обыкновенную дробь $\frac{20}{41}$ в виде десятичной, разделим числитель на знаменатель. Выполним деление столбиком, продолжая до третьего знака после запятой, чтобы можно было округлить до сотых.
$20 \div 41 \approx 0,487...$
Третья цифра после запятой — 7. Так как $7 \ge 5$, то цифру в разряде сотых (8) увеличиваем на единицу, а все последующие цифры отбрасываем.
$0,487... \approx 0,49$.
Ответ: 0,49

г) Разделим числитель на знаменатель, чтобы представить дробь $\frac{5}{7}$ в виде десятичной. Выполним деление до тысячных.
$5 \div 7 \approx 0,714...$
Для округления до сотых смотрим на третью цифру после запятой. Это цифра 4. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде сотых (1) оставляем без изменений, а последующие цифры отбрасываем.
$0,714... \approx 0,71$.
Ответ: 0,71