Номер 835, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

835. Известно, что $0,25 \le a \le 0,27$. Приведите примеры возможных точных значений $a$.

Условие $0,25 \le a \le 0,27$ означает, что искомое число a должно быть не меньше $0,25$ и не больше $0,27$. Между любыми двумя различными числами находится бесконечное множество других чисел. Приведем несколько примеров таких «точных значений», которые могут быть как рациональными, так и иррациональными числами.

Примеры в виде конечных десятичных дробей

Это самый простой тип чисел, которые можно подобрать. Любая конечная десятичная дробь, которая больше или равна $0,25$ и меньше или равна $0,27$, является подходящим значением. Граничные значения $a=0,25$ и $a=0,27$ также подходят, поскольку неравенство нестрогое. Другие примеры:

- $a = 0,26$

- $a = 0,255$

- $a = 0,268$

Примеры в виде обыкновенных дробей

Значение a может быть рациональным числом, представленным в виде обыкновенной дроби. Чтобы найти такую дробь, представим границы интервала в виде дробей: $0,25 = \frac{1}{4}$ и $0,27 = \frac{27}{100}$. Приведем их к общему знаменателю, например, 200:

$\frac{1}{4} = \frac{50}{200}$ и $\frac{27}{100} = \frac{54}{200}$.

Теперь мы можем выбрать любую дробь с числителем от 50 до 54 и знаменателем 200. Например:

- $a = \frac{51}{200}$ (в десятичном виде это $0,255$)

- $a = \frac{52}{200} = \frac{13}{50}$ (в десятичном виде это $0,26$)

Примеры в виде бесконечных периодических дробей

Такие числа также являются точными рациональными значениями. Например, число $a=0,(26)=0,262626...$ Очевидно, что $0,25 < 0,262626... < 0,27$. Это число можно точно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{26}{99}$.

Примеры в виде иррациональных чисел

Наконец, a может быть иррациональным числом. Чтобы найти такой пример, возведем границы интервала в квадрат:

$0,25^2 = 0,0625$

$0,27^2 = 0,0729$

Теперь выберем любое число между $0,0625$ и $0,0729$, квадратный корень из которого иррационален (то есть само число не является полным квадратом рационального числа). Например, число $0,07$. Так как $0,0625 < 0,07 < 0,0729$, то и $\sqrt{0,0625} < \sqrt{0,07} < \sqrt{0,0729}$, что равносильно $0,25 < \sqrt{0,07} < 0,27$. Следовательно, $a = \sqrt{0,07}$ является подходящим точным значением.

Ответ: например, $0,26$; $\frac{13}{50}$; $0,255$; $0,(26)$; $\sqrt{0,07}$.