Номер 831, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

831. Округлите число 87,5562 до сотых с недостатком и с избытком. Определите абсолютную и относительную погрешности каждого приближения.

Дано точное число $x = 87,5562$.

Округление до сотых с недостатком

При округлении до сотых с недостатком мы отбрасываем все цифры после второго знака после запятой.
Приближенное значение: $a_1 = 87,55$.

Абсолютная погрешность этого приближения вычисляется как модуль разности между точным и приближенным значениями:
$\Delta_1 = |x - a_1| = |87,5562 - 87,55| = 0,0062$.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения, часто выражаемое в процентах:
$\delta_1 = \frac{\Delta_1}{|x|} = \frac{0,0062}{87,5562} \approx 0,00007081$.
В процентах: $0,00007081 \times 100\% \approx 0,0071\%$.

Ответ: приближение с недостатком — $87,55$; абсолютная погрешность — $0,0062$; относительная погрешность — $\approx 0,0071\%$.

Округление до сотых с избытком

При округлении до сотых с избытком мы отбрасываем все цифры правее разряда сотых, а цифру в разряде сотых увеличиваем на единицу.
Приближенное значение: $a_2 = 87,56$.

Абсолютная погрешность этого приближения:
$\Delta_2 = |x - a_2| = |87,5562 - 87,56| = |-0,0038| = 0,0038$.

Относительная погрешность:
$\delta_2 = \frac{\Delta_2}{|x|} = \frac{0,0038}{87,5562} \approx 0,00004340$.
В процентах: $0,00004340 \times 100\% \approx 0,0043\%$.

Ответ: приближение с избытком — $87,56$; абсолютная погрешность — $0,0038$; относительная погрешность — $\approx 0,0043\%$.