Номер 824, страница 258 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (824-827):

824. а) $$\frac{8.4 \cdot \left(1\frac{5}{8} + \frac{17}{18}\right) - 15\frac{59}{60}}{646.8 : 21};$$

б) $$\frac{\left(1\frac{13}{16} + 1\frac{17}{24}\right) \cdot \frac{4}{13}}{28\frac{14}{15} : 2.8 - 4\frac{11}{12}};$$

в) $$\frac{4.58 + 6.275 : (1.25^3 - 1.25^2 \cdot 0.45)}{49.533 : 16.5 + 2.522};$$

г) $$\frac{1.476 + 2.08 \cdot 4.05}{49.938 : (0.16 \cdot 12.34^2 - 0.16^3) - 0.25};$$

д) $$\frac{42.5904 : 6.08 - 1.245}{(18.2^2 - 5.6^2 + 23.8 \cdot 7.4) : 5.95 + 35.2};$$

а)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $1\frac{5}{8} + \frac{17}{18} = \frac{13}{8} + \frac{17}{18} = \frac{13 \cdot 9}{72} + \frac{17 \cdot 4}{72} = \frac{117 + 68}{72} = \frac{185}{72}$.

2) $8,4 \cdot \frac{185}{72} = \frac{84}{10} \cdot \frac{185}{72} = \frac{42}{5} \cdot \frac{185}{72} = \frac{7 \cdot 6}{5} \cdot \frac{185}{12 \cdot 6} = \frac{7 \cdot 185}{5 \cdot 12} = \frac{7 \cdot 37}{12} = \frac{259}{12}$.

3) $\frac{259}{12} - 15\frac{59}{60} = \frac{259}{12} - \frac{959}{60} = \frac{259 \cdot 5}{60} - \frac{959}{60} = \frac{1295 - 959}{60} = \frac{336}{60} = \frac{28 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{28}{5} = 5,6$.

Теперь вычислим знаменатель.

4) $646,8 : 21 = 30,8$.

Найдем значение всей дроби.

5) $\frac{5,6}{30,8} = \frac{56}{308} = \frac{56 : 28}{308 : 28} = \frac{2}{11}$.

Ответ: $\frac{2}{11}$.

б)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $1\frac{13}{16} + 1\frac{17}{24} = \frac{29}{16} + \frac{41}{24} = \frac{29 \cdot 3}{48} + \frac{41 \cdot 2}{48} = \frac{87 + 82}{48} = \frac{169}{48}$.

2) $\frac{169}{48} \cdot \frac{4}{13} = \frac{13 \cdot 13 \cdot 4}{12 \cdot 4 \cdot 13} = \frac{13}{12}$.

Теперь вычислим знаменатель.

3) $28\frac{14}{15} : 2,8 = \frac{28 \cdot 15 + 14}{15} : \frac{28}{10} = \frac{434}{15} \cdot \frac{10}{28} = \frac{434 \cdot 2}{3 \cdot 28} = \frac{217 \cdot 2}{3 \cdot 14} = \frac{31 \cdot 7 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{31}{3}$.

4) $\frac{31}{3} - 4\frac{11}{12} = \frac{31}{3} - \frac{59}{12} = \frac{31 \cdot 4}{12} - \frac{59}{12} = \frac{124 - 59}{12} = \frac{65}{12}$.

Найдем значение всей дроби.

5) $\frac{13/12}{65/12} = \frac{13}{12} \cdot \frac{12}{65} = \frac{13}{65} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

в)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $1,25^3 - 1,25^2 \cdot 0,45 = 1,25^2 \cdot (1,25 - 0,45) = 1,5625 \cdot 0,8 = 1,25$.

2) $6,275 : 1,25 = 5,02$.

3) $4,58 + 5,02 = 9,6$.

Теперь вычислим знаменатель.

4) $49,533 : 16,5 = 3,002$.

5) $3,002 + 2,522 = 5,524$.

Найдем значение всей дроби.

6) $\frac{9,6}{5,524} = \frac{9600}{5524} = \frac{9600 : 4}{5524 : 4} = \frac{2400}{1381}$.

Ответ: $\frac{2400}{1381}$.

г)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $2,08 \cdot 4,05 = 8,424$.

2) $1,476 + 8,424 = 9,9$.

Теперь вычислим знаменатель.

3) $0,16 \cdot 12,34^2 - 0,16^3 = 0,16 \cdot 152,2756 - 0,004096 = 24,364096 - 0,004096 = 24,36$.

4) $49,938 : 24,36 = 2,05$.

5) $2,05 - 0,25 = 1,8$.

Найдем значение всей дроби.

6) $\frac{9,9}{1,8} = \frac{99}{18} = \frac{11}{2} = 5,5$.

Ответ: $5,5$.

д)

Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним действия в числителе.

1) $18,2^2 - 5,6^2 + 23,8 \cdot 7,4 = (18,2 - 5,6)(18,2 + 5,6) + 23,8 \cdot 7,4 = 12,6 \cdot 23,8 + 23,8 \cdot 7,4$.

2) Вынесем общий множитель $23,8$ за скобки: $23,8 \cdot (12,6 + 7,4) = 23,8 \cdot 20 = 476$.

3) $476 : 5,95 + 35,2 = 80 + 35,2 = 115,2$.

Теперь вычислим знаменатель.

4) $42,5904 : 6,08 = 7,005$.

5) $7,005 - 1,245 = 5,76$.

Найдем значение всей дроби.

6) $\frac{115,2}{5,76} = \frac{11520}{576} = 20$.

Ответ: $20$.