Номер 818, страница 257 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (818–821):

818. а) $2^5$; б) $2^6$; в) $(-2)^4$; г) $(-2)^5$;

д) $(\frac{1}{2})^3$; е) $(-\frac{1}{3})^4$; ж) $(-\frac{1}{2})^4$; з) $(-2\frac{1}{2})^3$.

а) Чтобы вычислить $2^5$, нужно возвести число 2 в пятую степень, то есть умножить его само на себя 5 раз.

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$

Ответ: $32$

б) Чтобы вычислить $2^6$, нужно возвести число 2 в шестую степень, то есть умножить его само на себя 6 раз.

$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$

Ответ: $64$

в) Чтобы вычислить $(-2)^4$, нужно возвести число -2 в четвертую степень. Так как показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным.

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot 4 = 16$

Ответ: $16$

г) Чтобы вычислить $(-2)^5$, нужно возвести число -2 в пятую степень. Так как показатель степени (5) — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 \cdot (-2) = -32$

Ответ: $-32$

д) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

е) При возведении отрицательной дроби $(-\frac{1}{3})$ в четную степень (4) результат будет положительным.

$(-\frac{1}{3})^4 = (\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$

Ответ: $\frac{1}{81}$

ж) При возведении отрицательной дроби $(-\frac{1}{2})$ в четную степень (4) результат будет положительным.

$(-\frac{1}{2})^4 = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$

з) Сначала преобразуем смешанное число $-2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

$-2\frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2}$

Теперь возведем полученную дробь в куб. Так как показатель степени (3) — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-\frac{5}{2})^3 = -\frac{5^3}{2^3} = -\frac{125}{8}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $-\frac{125}{8} = -15\frac{5}{8}$.

Ответ: $-15\frac{5}{8}$