gdz.top
Номер 815, страница 253 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Дополнения к главе 5. 2. Высказывания - номер 815, страница 253.
№814
№815 (с. 253)
Условие. №815 (с. 253)
815. Сравните таблицы истинности высказываний:
a) $\overline{A \text{ и } B}$ и $\overline{A} \text{ или } \overline{B}$;
б) $\overline{A \text{ или } B}$ и $\overline{A} \text{ и } \overline{B}$;
в) Если $A$, то $B$ и Если $\overline{B}$, то $\overline{A}$.
Решение 1. №815 (с. 253)
Решение 2. №815 (с. 253)
Решение 3. №815 (с. 253)
а) Для сравнения таблиц истинности высказываний $\overline{A \text{ и } B}$ и $\overline{A} \text{ или } \overline{B}$ составим для них общую таблицу. В логической алгебре этим высказываниям соответствуют формулы $\overline{A \wedge B}$ и $\overline{A} \vee \overline{B}$. Обозначим истинное значение как 1, а ложное как 0.
| $A$ | $B$ | $\overline{A}$ | $\overline{B}$ | $A \wedge B$ | $\overline{A \wedge B}$ | $\overline{A} \vee \overline{B}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Сравнивая последние два столбца таблицы ($\overline{A \wedge B}$ и $\overline{A} \vee \overline{B}$), видим, что они полностью совпадают для всех возможных значений $A$ и $B$. Это означает, что данные высказывания равносильны (эквивалентны). Это один из законов де Моргана.
Ответ: Таблицы истинности для высказываний $\overline{A \text{ и } B}$ и $\overline{A} \text{ или } \overline{B}$ идентичны.
б) Сравним таблицы истинности для высказываний $\overline{A \text{ или } B}$ и $\overline{A} \text{ и } \overline{B}$. В логической алгебре им соответствуют формулы $\overline{A \vee B}$ и $\overline{A} \wedge \overline{B}$. Составим для них общую таблицу истинности.
| $A$ | $B$ | $\overline{A}$ | $\overline{B}$ | $A \vee B$ | $\overline{A \vee B}$ | $\overline{A} \wedge \overline{B}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Сравнивая столбцы для выражений $\overline{A \vee B}$ и $\overline{A} \wedge \overline{B}$, мы видим, что они также полностью совпадают. Эти высказывания равносильны. Это второй закон де Моргана.
Ответ: Таблицы истинности для высказываний $\overline{A \text{ или } B}$ и $\overline{A} \text{ и } \overline{B}$ идентичны.
в) Сравним таблицы истинности для высказываний "Если $A$, то $B$" и "Если $\overline{B}$, то $\overline{A}$". В логической алгебре это операция импликации ($A \rightarrow B$) и ее контрапозиция ($\overline{B} \rightarrow \overline{A}$). Составим для них общую таблицу истинности. Напомним, что импликация $P \rightarrow Q$ ложна только тогда, когда $P$ истинно, а $Q$ ложно.
| $A$ | $B$ | $\overline{A}$ | $\overline{B}$ | $A \rightarrow B$ | $\overline{B} \rightarrow \overline{A}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Сравнивая столбцы для выражений $A \rightarrow B$ и $\overline{B} \rightarrow \overline{A}$, мы видим, что они полностью совпадают. Это доказывает, что прямое утверждение и его контрапозиция являются логически эквивалентными. Это известно как закон контрапозиции.
Ответ: Таблицы истинности для высказываний "Если $A$, то $B$" и "Если $\overline{B}$, то $\overline{A}$" идентичны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 815 расположенного на странице 253 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №815 (с. 253), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.