Номер 817, страница 257 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

817. Сравните числа:

а) 6 и 4;

б) 7,1 и 7,(09);

в) $\frac{1}{4}$ и 0,25;

г) $\frac{2}{3}$ и 0,6;

д) -2 и -2,2;

е) -3,(5) и -3,5.

а) 6 и 4

Для сравнения двух целых положительных чисел 6 и 4 достаточно посмотреть на их положение на числовой оси. Число 6 находится правее числа 4, следовательно, 6 больше 4.

Ответ: $6 > 4$.

б) 7,1 и 7,(09)

Для сравнения десятичных дробей 7,1 и 7,(09) необходимо сравнить их разряды, начиная слева направо. Число 7,(09) является периодической дробью и равно 7,090909...
Сравним числа 7,1 и 7,090909...
Целые части обоих чисел равны 7.
Сравним цифры в разряде десятых: у числа 7,1 это 1, а у числа 7,090909... это 0.
Поскольку $1 > 0$, то и число 7,1 больше числа 7,(09).

Ответ: $7,1 > 7,(09)$.

в) $\frac{1}{4}$ и 0,25

Чтобы сравнить обыкновенную дробь и десятичную, приведем их к одному виду. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель: $1 \div 4 = 0,25$.
Теперь мы сравниваем 0,25 и 0,25. Эти числа равны.

Ответ: $\frac{1}{4} = 0,25$.

г) $\frac{2}{3}$ и 0,6

Приведем числа к одному виду для сравнения. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{2}{3}$ в десятичную, разделив 2 на 3: $2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$.
Теперь сравним десятичные дроби $0,(6)$ и $0,6$.
$0,(6) = 0,666...$
$0,6 = 0,600...$
Целые части и десятые доли у чисел совпадают. Сравним сотые доли: у первого числа это 6, у второго — 0. Так как $6 > 0$, то $0,(6) > 0,6$.

Ответ: $\frac{2}{3} > 0,6$.

д) -2 и -2,2

При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше.
Найдем модули чисел: $|-2| = 2$ и $|-2,2| = 2,2$.
Сравним модули: $2 < 2,2$.
Поскольку модуль числа -2 меньше модуля числа -2,2, то число -2 больше числа -2,2.

Ответ: $-2 > -2,2$.

е) -3,(5) и -3,5

Сравниваем два отрицательных числа. Запишем периодическую дробь в развернутом виде: $-3,(5) = -3,555...$
Сравним модули чисел $|-3,555...| = 3,555...$ и $|-3,5| = 3,5$.
Сравнивая $3,555...$ и $3,500...$, видим, что $3,555... > 3,5$, так как в разряде сотых у первого числа стоит 5, а у второго — 0.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-3,(5)| > |-3,5|$, то $-3,(5) < -3,5$.

Ответ: $-3,(5) < -3,5$.