Номер 819, страница 257 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

819. a) $2^3 : 4^2 - (-2)^3;$

б) $(-3)^2 + 3^3 : 9^2;$

в) $(12,5)^2 - \frac{1}{4};$

г) $(1\frac{1}{2})^2 - (1\frac{1}{3})^2.$

а) $2^3 : 4^2 - (-2)^3$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала возведение в степень, затем деление, и в конце вычитание.

1. Вычисляем значения степеней: $2^3 = 8$; $4^2 = 16$; $(-2)^3 = -8$.

2. Подставляем полученные значения в выражение: $8 : 16 - (-8)$.

3. Выполняем деление: $8 : 16 = 0,5$.

4. Выполняем вычитание: $0,5 - (-8) = 0,5 + 8 = 8,5$.

Ответ: $8,5$

б) $(-3)^2 + 3^3 : 9^2$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала возведение в степень, затем деление, и в конце сложение.

1. Вычисляем значения степеней: $(-3)^2 = 9$; $3^3 = 27$; $9^2 = 81$.

2. Подставляем полученные значения в выражение: $9 + 27 : 81$.

3. Выполняем деление: $27 : 81 = \frac{27}{81}$. Сокращаем дробь на 27, получаем $\frac{1}{3}$.

4. Выполняем сложение: $9 + \frac{1}{3} = 9\frac{1}{3}$.

Ответ: $9\frac{1}{3}$

в) $(12,5)^2 - \frac{1}{4}$

1. Возводим в квадрат десятичную дробь: $12,5^2 = 12,5 \cdot 12,5 = 156,25$.

2. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: $1 : 4 = 0,25$.

3. Выполняем вычитание: $156,25 - 0,25 = 156$.

Ответ: $156$

г) $(1\frac{1}{2})^2 - (1\frac{1}{3})^2$

Для решения можно использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ или выполнить действия по порядку.

Способ 1: По действиям

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$; $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

2. Возводим каждую дробь в квадрат: $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$; $(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$.

3. Выполняем вычитание дробей. Для этого приводим их к общему знаменателю 36:

$\frac{9}{4} - \frac{16}{9} = \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{81}{36} - \frac{64}{36} = \frac{81 - 64}{36} = \frac{17}{36}$.

Способ 2: Разность квадратов

1. $(1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3})(1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3})$

2. Вычисляем первую скобку: $1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3} = \frac{3}{2} - \frac{4}{3} = \frac{9}{6} - \frac{8}{6} = \frac{1}{6}$.

3. Вычисляем вторую скобку: $1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} = \frac{17}{6}$.

4. Перемножаем результаты: $\frac{1}{6} \cdot \frac{17}{6} = \frac{17}{36}$.

Ответ: $\frac{17}{36}$