Номер 829, страница 258 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

829. a) Запишите в порядке возрастания числа:

$3,(007)$; $-0,2303003000...$; $3,(0008)$; $3,(009)$; $-0,23(1)$; $-0,231(07)$.

б) Запишите в порядке убывания числа:

$-2,(05)$; $-2,0(5)$; $-0,00(1)$; $-0,(001)$; $-2\frac{1}{20}$; $-0,001$.

Чтобы записать числа в порядке возрастания, нужно расположить их от наименьшего к наибольшему. Сначала идут отрицательные числа, затем положительные.

1. Сначала сравним отрицательные числа: $-0,2303003000...$; $-0,23(1)$; $-0,231(07)$. Для сравнения отрицательных чисел нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Чем больше модуль, тем меньше само число.

Запишем числа в развернутом виде:
$-0,2303003000...$
$-0,23(1) = -0,231111...$
$-0,231(07) = -0,2310707...$

Сравним их модули:
$|-0,2303003000...| = 0,2303003000...$
$|-0,23(1)| = 0,231111...$
$|-0,231(07)| = 0,2310707...$

Сравнивая модули поразрядно, видим, что:
$0,2303003000... < 0,2310707...$ (различие в третьем знаке после запятой: 0 < 1)
$0,2310707... < 0,231111...$ (различие в четвертом знаке после запятой: 0 < 1)
Таким образом, $0,2303003000... < 0,231(07) < 0,23(1)$.

Поскольку для отрицательных чисел порядок обратный их модулям, получаем:
$-0,23(1) < -0,231(07) < -0,2303003000...$

2. Теперь сравним положительные числа: $3,(007)$; $3,(0008)$; $3,(009)$.
$3,(007) = 3,007007...$
$3,(0008) = 3,00080008...$
$3,(009) = 3,009009...$

Сравнивая поразрядно, видим, что:
$3,0008... < 3,0070... < 3,0090...$ (различие в третьем знаке после запятой).
Следовательно, $3,(0008) < 3,(007) < 3,(009)$.

3. Объединяем оба результата в один ряд, располагая сначала отрицательные числа, а затем положительные.
Ответ: $-0,23(1)$; $-0,231(07)$; $-0,2303003000...$; $3,(0008)$; $3,(007)$; $3,(009)$.

Чтобы записать числа в порядке убывания, нужно расположить их от наибольшего к наименьшему.

1. Представим все числа в виде десятичных дробей:
$-2,(05) = -2,050505...$
$-2,0(5) = -2,055555...$
$-0,00(1) = -0,001111...$
$-0,(001) = -0,001001001...$
$-2\frac{1}{20} = -2\frac{5}{100} = -2,05$
$-0,001$

2. Сравним числа, близкие к нулю: $-0,00(1)$; $-0,(001)$; $-0,001$.
Из отрицательных чисел большим является то, у которого модуль меньше.
$|-0,001| = 0,001$
$|-0,(001)| = 0,001001...$
$|-0,00(1)| = 0,001111...$

Сравнивая модули, получаем: $0,001 < 0,001001... < 0,001111...$.
Следовательно, порядок для отрицательных чисел будет обратным: $-0,001 > -0,(001) > -0,00(1)$.

3. Теперь сравним остальные числа: $-2,(05)$; $-2,0(5)$; $-2,05$.
Снова сравниваем их модули:
$|-2,05| = 2,05$
$|-2,(05)| = 2,050505...$
$|-2,0(5)| = 2,055555...$

Сравнивая модули, получаем: $2,05 < 2,050505... < 2,055555...$.
Следовательно, порядок для отрицательных чисел будет обратным: $-2,05 > -2,(05) > -2,0(5)$.
То есть, $-2\frac{1}{20} > -2,(05) > -2,0(5)$.

4. Объединяем оба результата. Любое число из первой группы (близкие к 0) больше любого числа из второй группы (близкие к -2).
Ответ: $-0,001$; $-0,(001)$; $-0,00(1)$; $-2\frac{1}{20}$; $-2,(05)$; $-2,0(5)$.