Номер 834, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

834. a) Если $5,23 \le a \le 5,27$, то чему равны приближения снизу (с недостатком) и сверху (с избытком)?

б) Если $0,256 \le a \le 0,258$, то может ли $a$ быть равным: 0,2574; 0,2579; 0,256; 0,258?

а)

Если число $a$ заключено в границах двойного неравенства $5,23 \le a \le 5,27$, это означает, что $a$ больше или равно $5,23$ и одновременно меньше или равно $5,27$.

Приближение числа снизу (или с недостатком) — это нижняя граница данного интервала. Это значение, которое меньше или равно истинному значению $a$. В данном случае это $5,23$.

Приближение числа сверху (или с избытком) — это верхняя граница данного интервала. Это значение, которое больше или равно истинному значению $a$. В данном случае это $5,27$.

Ответ: приближение снизу (с недостатком) равно $5,23$, а приближение сверху (с избытком) равно $5,27$.

б)

Нам дано неравенство $0,256 \le a \le 0,258$. Чтобы определить, может ли $a$ быть равным предложенным числам, мы должны проверить, удовлетворяет ли каждое из этих чисел данному неравенству.

- Проверим число $0,2574$: подставим его в неравенство $0,256 \le 0,2574 \le 0,258$. Это неравенство верно, так как $0,2560 < 0,2574$ и $0,2574 < 0,2580$. Следовательно, $a$ может быть равным $0,2574$.

- Проверим число $0,2579$: подставим его в неравенство $0,256 \le 0,2579 \le 0,258$. Это неравенство также верно, так как $0,2560 < 0,2579$ и $0,2579 < 0,2580$. Следовательно, $a$ может быть равным $0,2579$.

- Проверим число $0,256$: подставим его в неравенство $0,256 \le 0,256 \le 0,258$. Неравенство является нестрогим ($\le$), что допускает равенство. Так как $0,256 = 0,256$ и $0,256 \le 0,258$, неравенство верно. Следовательно, $a$ может быть равным $0,256$.

- Проверим число $0,258$: подставим его в неравенство $0,256 \le 0,258 \le 0,258$. По той же причине (нестрогое неравенство) это верно, так как $0,256 \le 0,258$ и $0,258 = 0,258$. Следовательно, $a$ может быть равным $0,258$.

Ответ: да, $a$ может быть равным любому из предложенных чисел: $0,2574$; $0,2579$; $0,256$; $0,258$.