Номер 836, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

836. Вычислите приближённо с точностью до 0,1:

а) $0,385 + 3,7$;

б) $586,(5) + 3,7(8)$;

в) $0,38426 - 0,151892$;

г) $78,54289 - 3,78254$;

д) $2,875684 \cdot 0,3867$;

е) $2,333\dots \cdot 0,28567$;

ж) $78,56634 : 0,5048$;

з) $4,2534 : 1,38456$.

а) Чтобы вычислить сумму $0,385 + 3,7$ с точностью до 0,1, сначала выполним точное сложение:

$0,385 + 3,7 = 4,085$

Теперь необходимо округлить полученный результат до десятых (до одного знака после запятой). Смотрим на вторую цифру после запятой — это 8. Так как $8 \ge 5$, то первую цифру после запятой (0) увеличиваем на единицу.

$4,085 \approx 4,1$

Ответ: 4,1

б) Для вычисления суммы $586,(5) + 3,7(8)$ с точностью до 0,1, сначала преобразуем периодические дроби в обыкновенные для получения точного значения суммы.

Преобразуем $586,(5)$:

$586,(5) = 586\frac{5}{9} = \frac{586 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{5274 + 5}{9} = \frac{5279}{9}$

Преобразуем $3,7(8)$:

$3,7(8) = 3\frac{78-7}{90} = 3\frac{71}{90} = \frac{3 \cdot 90 + 71}{90} = \frac{270 + 71}{90} = \frac{341}{90}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{5279}{9} + \frac{341}{90} = \frac{5279 \cdot 10}{90} + \frac{341}{90} = \frac{52790 + 341}{90} = \frac{53131}{90}$

Теперь переведем результат в десятичную дробь:

$\frac{53131}{90} = 590,3444... = 590,3(4)$

Округлим результат $590,344...$ до десятых. Вторая цифра после запятой — 4. Так как $4 < 5$, первую цифру после запятой (3) оставляем без изменений.

$590,3(4) \approx 590,3$

Ответ: 590,3

в) Вычислим разность $0,38426 - 0,151892$ и округлим результат с точностью до 0,1.

Выполним точное вычитание:

$0,38426 - 0,151892 = 0,232368$

Теперь округлим результат до десятых. Вторая цифра после запятой — 3. Так как $3 < 5$, первую цифру после запятой (2) оставляем без изменений.

$0,232368 \approx 0,2$

Ответ: 0,2

г) Чтобы вычислить разность $78,54289 - 3,78254$ с точностью до 0,1, сначала выполним точное вычитание:

$78,54289 - 3,78254 = 74,76035$

Теперь округлим результат до десятых. Вторая цифра после запятой — 6. Так как $6 \ge 5$, округляем первую цифру после запятой (7) в большую сторону (до 8).

$74,76035 \approx 74,8$

Ответ: 74,8

д) Чтобы вычислить произведение $2,875684 \cdot 0,3867$ с точностью до 0,1, сначала найдем точное значение произведения:

$2,875684 \cdot 0,3867 = 1,1121084828$

Теперь округлим результат до десятых. Вторая цифра после запятой — 1. Так как $1 < 5$, оставляем первую цифру после запятой (1) без изменений.

$1,1121084828 \approx 1,1$

Ответ: 1,1

е) Чтобы вычислить произведение $2,333... \cdot 0,28567$ с точностью до 0,1, представим периодическую дробь $2,333...$ как $2,(3) = \frac{7}{3}$.

Выполним умножение:

$2,(3) \cdot 0,28567 = \frac{7}{3} \cdot 0,28567 = \frac{7 \cdot 0,28567}{3} = \frac{1,99969}{3} = 0,666563...$

Теперь округлим результат до десятых. Вторая цифра после запятой — 6. Так как $6 \ge 5$, округляем первую цифру после запятой (6) в большую сторону (до 7).

$0,666563... \approx 0,7$

Ответ: 0,7

ж) Чтобы вычислить частное $78,56634 : 0,5048$ с точностью до 0,1, сначала выполним деление:

$78,56634 : 0,5048 \approx 155,638567...$

Теперь округлим результат до десятых. Вторая цифра после запятой — 3. Так как $3 < 5$, оставляем первую цифру после запятой (6) без изменений.

$155,638567... \approx 155,6$

Ответ: 155,6

з) Чтобы вычислить частное $4,2534 : 1,38456$ с точностью до 0,1, сначала выполним деление:

$4,2534 : 1,38456 \approx 3,072109...$

Теперь округлим результат до десятых. Вторая цифра после запятой — 7. Так как $7 \ge 5$, округляем первую цифру после запятой (0) в большую сторону (до 1).

$3,072109... \approx 3,1$

Ответ: 3,1