Номер 842, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

842. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечётных двузначных чисел?

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается произведение, нам не нужно вычислять все произведение целиком. Достаточно проанализировать последние цифры сомножителей.

Нам нужно найти последнюю цифру произведения всех нечётных двузначных чисел. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Нечётные двузначные числа — это те из них, которые не делятся на 2. Таким образом, мы рассматриваем произведение:

$P = 11 \times 13 \times 15 \times 17 \times \dots \times 97 \times 99$

Среди сомножителей в этом произведении есть числа, которые оканчиваются на 5. Например, это числа 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

Вспомним правило умножения чисел:

• Если число, оканчивающееся на 5, умножить на любое чётное число, то результат будет оканчиваться на 0.
• Если число, оканчивающееся на 5, умножить на любое нечётное число, то результат будет оканчиваться на 5.

В нашем произведении все сомножители являются нечётными числами по условию задачи. Это означает, что мы умножаем число, оканчивающееся на 5 (например, 15), на другие нечётные числа (11, 13, 17 и т.д.).

Произведение любого количества нечётных чисел всегда является нечётным числом. Таким образом, произведение всех наших сомножителей будет нечётным числом.

Поскольку в произведении есть хотя бы один множитель, оканчивающийся на 5 (например, 15), и все остальные множители нечётные, то их итоговое произведение будет оканчиваться на 5.

Например, $11 \times 13 = 143$ (нечётное). Далее $143 \times 15 = 2145$. Результат оканчивается на 5. При дальнейшем умножении этого результата на другие нечётные числа (17, 19 и т.д.), последняя цифра будет оставаться 5, так как мы будем постоянно умножать число, оканчивающееся на 5, на нечётное число.

Ответ: 5