gdz.top
Номер 849, страница 260 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для повторения - номер 849, страница 260.
№848
№849 (с. 260)
Условие. №849 (с. 260)
849. Представьте $ab$ в виде разности квадратов двух выражений.
Решение 1. №849 (с. 260)
Решение 2. №849 (с. 260)
Решение 3. №849 (с. 260)
Чтобы представить произведение $ab$ в виде разности квадратов двух выражений, нам нужно найти два выражения, скажем $X$ и $Y$, такие что $ab = X^2 - Y^2$.
Мы знаем формулу разности квадратов: $X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)$.
Следовательно, нам нужно найти такие $X$ и $Y$, что $ab = (X-Y)(X+Y)$.
Давайте попробуем найти $X$ и $Y$ из системы уравнений:
$a = X + Y$
$b = X - Y$
Сложим два уравнения:
$a + b = (X + Y) + (X - Y)$
$a + b = 2X$
$X = \frac{a+b}{2}$
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
$a - b = (X + Y) - (X - Y)$
$a - b = X + Y - X + Y$
$a - b = 2Y$
$Y = \frac{a-b}{2}$
Итак, мы нашли два выражения: $X = \frac{a+b}{2}$ и $Y = \frac{a-b}{2}$.
Подставим их в формулу разности квадратов, чтобы проверить, получится ли в итоге $ab$.
$\left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 = \frac{(a+b)^2}{4} - \frac{(a-b)^2}{4}$
Раскроем скобки в числителях, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности:
$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{4} - \frac{a^2 - 2ab + b^2}{4} = \frac{(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)}{4}$
Упростим выражение в числителе:
$\frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{4} = \frac{4ab}{4} = ab$
Таким образом, мы доказали, что произведение $ab$ можно представить в виде разности квадратов выражений $\frac{a+b}{2}$ и $\frac{a-b}{2}$.
Ответ: $ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 849 расположенного на странице 260 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №849 (с. 260), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.