gdz.top
Номер 853, страница 260 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для повторения - номер 853, страница 260.
№852
№853 (с. 260)
Условие. №853 (с. 260)
853. На какую цифру оканчивается число $7^{100}$?
Решение 1. №853 (с. 260)
Решение 2. №853 (с. 260)
Решение 3. №853 (с. 260)
Чтобы определить, на какую цифру оканчивается число $7^{100}$, нужно найти закономерность в последних цифрах степеней числа 7. Выпишем несколько первых степеней:
$7^1 = 7$
$7^2 = 49$ (последняя цифра 9)
$7^3 = 343$ (последняя цифра 3)
$7^4 = 2401$ (последняя цифра 1)
$7^5 = 16807$ (последняя цифра 7)
Мы видим, что последние цифры степеней числа 7 циклически повторяются. Последовательность последних цифр: 7, 9, 3, 1. Длина этого цикла равна 4.
Чтобы найти последнюю цифру числа $7^{100}$, необходимо определить, какой по счету в этом цикле будет данная степень. Для этого нужно разделить показатель степени 100 на длину цикла 4:
$100 \div 4 = 25$ (остаток 0)
Поскольку остаток от деления равен 0, это означает, что последняя цифра числа $7^{100}$ совпадает с последней цифрой в цикле, то есть с последней цифрой числа $7^4$.
Другой способ рассуждения: можно представить $7^{100}$ как $(7^4)^{25}$. Мы знаем, что число $7^4$ оканчивается на 1. Любая натуральная степень числа, которое оканчивается на 1, также будет оканчиваться на 1. Следовательно, $(7^4)^{25}$ оканчивается на 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 853 расположенного на странице 260 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №853 (с. 260), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.