gdz.top
Номер 856, страница 260 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для повторения - номер 856, страница 260.
№855
№856 (с. 260)
Условие. №856 (с. 260)
856. Может ли быть целым числом выражение $\frac{a+9}{a+8}$? Если да, то при каком значении $a$ ($a$ – целое число)?
Решение 1. №856 (с. 260)
Решение 2. №856 (с. 260)
Решение 3. №856 (с. 260)
Да, данное выражение может быть целым числом. Чтобы определить, при каких целых значениях $a$ это происходит, необходимо преобразовать выражение.
Выделим целую часть в дроби $ \frac{a+9}{a+8} $. Для этого представим числитель $a+9$ через выражение в знаменателе, то есть $a+8$:
$ a+9 = (a+8) + 1 $
Теперь подставим это разложение обратно в дробь:
$ \frac{a+9}{a+8} = \frac{(a+8)+1}{a+8} $
Разделим эту дробь на два слагаемых:
$ \frac{(a+8)}{a+8} + \frac{1}{a+8} = 1 + \frac{1}{a+8} $
Выражение $ 1 + \frac{1}{a+8} $ будет целым числом, если слагаемое $ \frac{1}{a+8} $ является целым числом, так как 1 — это уже целое число.
Дробь вида $ \frac{1}{k} $ является целым числом только тогда, когда ее знаменатель $k$ является делителем числителя, то есть 1. Целыми делителями числа 1 являются только числа 1 и -1.
Следовательно, выражение $a+8$ должно быть равно 1 или -1. Рассмотрим оба случая:
1) $ a+8 = 1 $
$ a = 1 - 8 $
$ a = -7 $
2) $ a+8 = -1 $
$ a = -1 - 8 $
$ a = -9 $
По условию $a$ — целое число, и найденные значения $-7$ и $-9$ удовлетворяют этому условию.
Проверка:
При $a=-7$: $ \frac{-7+9}{-7+8} = \frac{2}{1} = 2 $ (целое число).
При $a=-9$: $ \frac{-9+9}{-9+8} = \frac{0}{-1} = 0 $ (целое число).
Ответ: да, выражение может быть целым числом при целых значениях $a = -7$ и $a = -9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 856 расположенного на странице 260 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №856 (с. 260), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.