Номер 830, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

830. Округлите до третьего знака после запятой следующие числа:

а) $37,57891$;

б) $0,002576$;

в) $-117,00992$;

г) $0,3\overline{9}$;

д) $-31,72\overline{13}$;

е) $0,00\overline{08}$.

а) Чтобы округлить число $37,57891$ до третьего знака после запятой (до тысячных), нужно посмотреть на четвертый знак после запятой. В данном числе это цифра 9.

Правило округления гласит: если цифра, следующая за округляемым разрядом, равна 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде нужно увеличить на единицу, а все последующие цифры отбросить.

В числе $37,57891$ третья цифра после запятой — 8, а следующая за ней — 9. Так как $9 \ge 5$, мы увеличиваем 8 на 1, получая 9. Таким образом, число округляется до $37,579$.

Ответ: $37,579$.

б) Рассмотрим число $0,002576$. Нам нужно округлить его до третьего знака после запятой.

Третий знак после запятой — это цифра 2. Четвертый знак — цифра 5.

По правилу округления, так как следующая цифра 5, мы должны увеличить цифру в округляемом разряде (2) на единицу. $2 + 1 = 3$.

Получаем число $0,003$.

Ответ: $0,003$.

в) Рассмотрим число $-117,00992$. Округляем до третьего знака после запятой.

Третий знак после запятой — 9. Четвертый знак — 9.

Так как $9 \ge 5$, мы должны увеличить цифру в округляемом разряде (9) на единицу. $9 + 1 = 10$. В этом случае мы записываем 0 в третий разряд после запятой и добавляем 1 к предыдущему разряду (ко второму знаку после запятой).

Второй знак после запятой — 0. $0 + 1 = 1$.

Таким образом, округленное число будет $-117,010$. Ноль в конце важен, так как он показывает точность округления до третьего знака.

Ответ: $-117,010$.

г) Число $0,3(9)$ является периодической дробью, которая означает $0,3999...$.

Для округления до третьего знака после запятой нам нужно посмотреть на четвертый знак. В записи $0,3999...$ третий знак — 9, а четвертый знак — также 9.

Так как четвертая цифра ($9$) больше или равна 5, мы увеличиваем третью цифру на 1. $9 + 1 = 10$. Записываем 0 и переносим 1 к предыдущему разряду.

Второй знак (9) плюс 1 дает 10. Снова записываем 0 и переносим 1 к предыдущему разряду.

Первый знак (3) плюс 1 дает 4.

Таким образом, $0,399...$ округляется до $0,400$.

Также можно отметить, что периодическая дробь $0,(9)$ равна 1. Следовательно, $0,3(9) = 0,3 + 0,0(9) = 0,3 + 0,1 = 0,4$. Округление числа $0,4$ до третьего знака после запятой дает $0,400$.

Ответ: $0,400$.

д) Число $-31,72(13)$ — это периодическая дробь $-31,721313...$.

Округляем до третьего знака после запятой. Третий знак — 1. Четвертый знак — 3.

По правилу округления, так как $3 < 5$, мы оставляем цифру в округляемом разряде (1) без изменений, а все последующие цифры отбрасываем.

Таким образом, получаем $-31,721$.

Ответ: $-31,721$.

е) Число $0,00(08)$ — это периодическая дробь $0,00080808...$.

Округляем до третьего знака после запятой. Третий знак — 0. Четвертый знак — 8.

Так как $8 \ge 5$, мы увеличиваем цифру в округляемом разряде (0) на единицу. $0 + 1 = 1$.

Получаем $0,001$.

Ответ: $0,001$.