Номер 802, страница 246 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

802. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком 0,7, а вторым — 0,8. Считая, что попадание в мишень каждого из стрелков является независимым событием, определите вероятность попадания в мишень:

a) обоими стрелками;

б) хотя бы одним стрелком.

Для решения задачи введем обозначения:

Событие A — попадание в мишень первым стрелком. Вероятность этого события: $P(A) = 0,7$.

Событие B — попадание в мишень вторым стрелком. Вероятность этого события: $P(B) = 0,8$.

По условию, события A и B являются независимыми.

а) обоими стрелками;

Требуется найти вероятность того, что произойдут оба события: и A, и B. Вероятность совместного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

$P(A \cap B) = 0,7 \cdot 0,8 = 0,56$

Ответ: 0,56

б) хотя бы одним стрелком.

Событие "хотя бы один стрелок попал в мишень" является противоположным событию "оба стрелка промахнулись". Проще найти вероятность противоположного события и вычесть ее из 1.

Найдем вероятности промахов для каждого стрелка:

Вероятность промаха первого стрелка: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3$.

Вероятность промаха второго стрелка: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Вероятность того, что оба стрелка промахнутся (так как события независимы):

$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06$.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень:

$P(A \cup B) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,06 = 0,94$.

Ответ: 0,94