Номер 795, страница 242 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

795. В опыте бросают игральный кубик. Какова вероятность события:

а) $M$ — «не выпало простое число очков»;

б) $N$ — «не выпало число очков, кратное 3»;

в) $K$ — «не выпало число очков, кратное 2 или 3»?

В задаче рассматривается стандартный игральный кубик с 6 гранями, на которых нанесены числа от 1 до 6. При броске кубика каждый из этих 6 исходов является равновероятным. Таким образом, общее число всех возможных исходов равно $n=6$.

Вероятность любого события A вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию A, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

а) M — «не выпало простое число очков»

Для начала определим, какие числа из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6} являются простыми. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя. В нашем наборе простыми являются числа 2, 3 и 5. Число 1 по определению не является ни простым, ни составным.

Событие M состоит в том, что выпавшее число не является простым. К таким числам относятся 1, 4 и 6. Количество исходов, благоприятствующих событию M, равно $m=3$.

Следовательно, вероятность события M равна:

$P(M) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $P(M) = \frac{1}{2}$

б) N — «не выпало число очков, кратное 3»

Найдем числа из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6}, которые кратны 3, то есть делятся на 3 без остатка. Это числа 3 и 6.

Событие N состоит в том, что выпавшее число не кратно 3. К таким числам относятся все остальные: 1, 2, 4 и 5. Количество исходов, благоприятствующих событию N, равно $m=4$.

Следовательно, вероятность события N равна:

$P(N) = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $P(N) = \frac{2}{3}$

в) K — «не выпало число очков, кратное 2 или 3»

Найдем числа из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6}, которые кратны 2 или 3. Это означает, что число должно делиться на 2, или на 3, или на оба этих числа.

• Числа, кратные 2: {2, 4, 6}.
• Числа, кратные 3: {3, 6}.

Объединяя эти два множества, получаем числа, кратные 2 или 3: {2, 3, 4, 6}.

Событие K состоит в том, что выпавшее число не кратно ни 2, ни 3. Это все числа из исходного набора, которые не вошли в множество {2, 3, 4, 6}. Такими числами являются 1 и 5. Количество исходов, благоприятствующих событию K, равно $m=2$.

Следовательно, вероятность события K равна:

$P(K) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $P(K) = \frac{1}{3}$