Номер 791, страница 242 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

791. В опыте первый ученик просит второго случайным образом назвать однозначное натуральное число. Рассматриваются события: A — «названо чётное число», B — «названо нечётное число», C — «названо число, кратное 3», D — «названо простое число». Сколько исходов в этом опыте благоприятствует событию:

а) $A + B$; б) $A \cdot B$; в) $A - B$; г) $B - A$; д) $A + C$; е) $A \cdot C$; ж) $A - C$; з) $C - A$; и) $D + B$; к) $D \cdot B$; л) $D - B$; м) $B - D?$;

Для решения задачи сначала определим множества исходов для каждого из событий. Пространство элементарных исходов (все возможные однозначные натуральные числа) — это множество $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

• Событие A: «названо чётное число». Множество исходов: $A = \{2, 4, 6, 8\}$.
• Событие B: «названо нечётное число». Множество исходов: $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$.
• Событие C: «названо число, кратное 3». Множество исходов: $C = \{3, 6, 9\}$.
• Событие D: «названо простое число». Множество исходов: $D = \{2, 3, 5, 7\}$.

Теперь найдем количество исходов для каждого из указанных событий.

а) A + B; Это событие-сумма (объединение $A \cup B$), которое означает, что названо либо чётное число, либо нечётное. Объединив множества A и B, получим: $A \cup B = \{2, 4, 6, 8\} \cup \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Это множество содержит все возможные исходы. Количество благоприятствующих исходов: 9.
Ответ: 9

б) A · B; Это событие-произведение (пересечение $A \cap B$), которое означает, что названное число является одновременно и чётным, и нечётным. Таких чисел не существует, поэтому пересечение множеств A и B является пустым множеством: $A \cap B = \emptyset$. Количество благоприятствующих исходов: 0.
Ответ: 0

в) A – B; Это событие-разность ($A \setminus B$), которое означает, что названное число является чётным, но не является нечётным. Поскольку множества A и B не пересекаются, разность $A \setminus B$ совпадает с множеством A. $A \setminus B = \{2, 4, 6, 8\}$. Количество благоприятствующих исходов: 4.
Ответ: 4

г) B – A; Это событие-разность ($B \setminus A$), которое означает, что названное число является нечётным, но не является чётным. Поскольку множества A и B не пересекаются, разность $B \setminus A$ совпадает с множеством B. $B \setminus A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$. Количество благоприятствующих исходов: 5.
Ответ: 5

д) A + C; Это событие-сумма ($A \cup C$), означающее, что названное число либо чётное, либо кратно 3. Объединение множеств: $A \cup C = \{2, 4, 6, 8\} \cup \{3, 6, 9\} = \{2, 3, 4, 6, 8, 9\}$. Количество благоприятствующих исходов: 6.
Ответ: 6

е) A · C; Это событие-произведение ($A \cap C$), означающее, что названное число одновременно и чётное, и кратно 3. Пересечение множеств: $A \cap C = \{2, 4, 6, 8\} \cap \{3, 6, 9\} = \{6\}$. Количество благоприятствующих исходов: 1.
Ответ: 1

ж) A – C; Это событие-разность ($A \setminus C$), означающее, что названное число является чётным, но не кратно 3. $A \setminus C = \{2, 4, 6, 8\} \setminus \{3, 6, 9\} = \{2, 4, 8\}$. Количество благоприятствующих исходов: 3.
Ответ: 3

з) C – A; Это событие-разность ($C \setminus A$), означающее, что названное число кратно 3, но не является чётным. $C \setminus A = \{3, 6, 9\} \setminus \{2, 4, 6, 8\} = \{3, 9\}$. Количество благоприятствующих исходов: 2.
Ответ: 2

и) D + B; Это событие-сумма ($D \cup B$), означающее, что названное число либо простое, либо нечётное. Объединение множеств: $D \cup B = \{2, 3, 5, 7\} \cup \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{1, 2, 3, 5, 7, 9\}$. Количество благоприятствующих исходов: 6.
Ответ: 6

к) D · B; Это событие-произведение ($D \cap B$), означающее, что названное число одновременно и простое, и нечётное. Пересечение множеств: $D \cap B = \{2, 3, 5, 7\} \cap \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{3, 5, 7\}$. Количество благоприятствующих исходов: 3.
Ответ: 3

л) D – B; Это событие-разность ($D \setminus B$), означающее, что названное число является простым, но не является нечётным (то есть, чётное простое число). $D \setminus B = \{2, 3, 5, 7\} \setminus \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{2\}$. Количество благоприятствующих исходов: 1.
Ответ: 1

м) B – D? Это событие-разность ($B \setminus D$), означающее, что названное число является нечётным, но не является простым. $B \setminus D = \{1, 3, 5, 7, 9\} \setminus \{2, 3, 5, 7\} = \{1, 9\}$. Количество благоприятствующих исходов: 2.
Ответ: 2