Номер 786, страница 239 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

786. Четыре карты: валет (в), дама (д), король (к), туз (Т) — перемешали и положили в ряд «рубашкой» вверх. Какова вероятность того, что после переворачивания карт:

а) они окажутся в порядке ТКДВ;

б) на первом месте окажется Т;

в) на последнем месте окажется Т?

В задаче рассматривается случайное расположение четырех различных карт: валет (В), дама (Д), король (К), туз (Т). Общее число возможных исходов равно числу перестановок из 4 элементов. Это общее число всех равновозможных уникальных последовательностей карт.

Общее число исходов $N$ вычисляется по формуле для перестановок:$N = P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.Таким образом, существует 24 различных способа разложить эти четыре карты в ряд.

а) они окажутся в порядке ТКДВ;

Событие A состоит в том, что карты выложены в строго определенном порядке: Туз, Король, Дама, Валет (ТКДВ). Такой порядок является лишь одним из 24 возможных уникальных расположений. Следовательно, число благоприятных исходов для этого события $m = 1$.Вероятность события A находится по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{N}$.$P(A) = \frac{1}{24}$.
Ответ: $\frac{1}{24}$

б) на первом месте окажется Т;

Событие B состоит в том, что на первом месте в ряду оказывается Туз. Если мы зафиксируем Туз на первой позиции, то оставшиеся три карты (Король, Дама, Валет) могут быть расположены на трех оставшихся местах в любом порядке. Число способов, которыми можно расположить эти три карты, равно числу перестановок из 3 элементов: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.Таким образом, число благоприятных исходов $m = 6$.Вероятность события B равна:$P(B) = \frac{m}{N} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

в) на последнем месте окажется Т?

Событие C состоит в том, что на последнем, четвертом, месте в ряду оказывается Туз. Этот случай аналогичен предыдущему. Если мы зафиксируем Туз на последней позиции, то на первых трех местах могут в любом порядке располагаться оставшиеся три карты. Число перестановок для этих трех карт также равно $3! = 6$.Следовательно, число благоприятных исходов $m = 6$.Вероятность события C равна:$P(C) = \frac{m}{N} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.Можно рассуждать и иначе: поскольку все позиции равноправны, вероятность того, что Туз окажется на любом конкретном месте (первом, втором, третьем или четвертом), одинакова и равна $1/4$.
Ответ: $\frac{1}{4}$