Номер 783, страница 236 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

783. Сколько событий может произойти в опыте подбрасывания игрального кубика?

В опыте с подбрасыванием игрального кубика существует 6 возможных исходов, которые называют элементарными событиями. Это выпадение одного из чисел на гранях кубика: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Множество всех элементарных событий (пространство элементарных событий) обозначается как $ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $.

Однако, в теории вероятностей под событием понимают любое подмножество множества элементарных событий. То есть, событие — это не только один конкретный исход, но и любая их комбинация. Например, событием является «выпадение четного числа» (которому соответствует подмножество $\{2, 4, 6\}$), «выпадение числа, меньшего 3» (подмножество $\{1, 2\}$) или «выпадение числа 5» (подмножество $\{5\}$).

К событиям также относят:

• Невозможное событие — событие, которое никогда не произойдет (например, «выпало число 7»). Ему соответствует пустое подмножество $\emptyset$.
• Достоверное событие — событие, которое произойдет обязательно (например, «выпало число от 1 до 6»). Ему соответствует все пространство элементарных событий $\Omega$.

Чтобы найти общее количество всех возможных событий, необходимо вычислить количество всех подмножеств множества $\Omega$. Для множества, состоящего из $n$ элементов, число всех его подмножеств равно $2^n$.

В данном опыте число элементарных событий $n = 6$. Следовательно, общее число всех возможных событий составляет:

$2^6 = 64$

Таким образом, с математической точки зрения, в опыте с подбрасыванием одного игрального кубика может произойти 64 различных события.

Ответ: 64