Номер 781, страница 236 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

781. В опыте подбрасывают две монеты. Сколько всего исходов в этом опыте? Сколько исходов благоприятствует событию:

а) $A$ — «выпало два герба»;

б) $B$ — «выпало две решки»;

в) $C$ — «выпали герб и решка»?

Какие исходы опыта благоприятствуют каждому из событий $A, B, C$? Какие из этих событий являются элементарными событиями?

Для решения задачи определим все возможные исходы опыта. Обозначим выпадение герба буквой «Г», а решки — буквой «Р». При подбрасывании двух монет возможны следующие элементарные исходы, где на первом месте стоит результат первой монеты, а на втором — результат второй:

(Г, Г) — на обеих монетах выпал герб;

(Р, Р) — на обеих монетах выпала решка;

(Г, Р) — на первой монете выпал герб, на второй — решка;

(Р, Г) — на первой монете выпала решка, на второй — герб.

Таким образом, всего в этом опыте возможно 4 различных исхода. Это ответ на первый вопрос.

Теперь рассмотрим каждое событие отдельно.

а) A — «выпало два герба»

Этому событию соответствует только один из четырех возможных исходов: (Г, Г). Следовательно, число исходов, благоприятствующих событию A, равно 1.
Ответ: 1 исход.

б) B — «выпало две решки»

Этому событию соответствует только один исход: (Р, Р). Число исходов, благоприятствующих событию B, равно 1.
Ответ: 1 исход.

в) C — «выпали герб и решка»

Это событие наступает в двух случаях: когда на первой монете герб, а на второй решка (Г, Р), или когда на первой решка, а на второй герб (Р, Г). Таким образом, число исходов, благоприятствующих событию C, равно 2.
Ответ: 2 исхода.

Какие исходы опыта благоприятствуют каждому из событий A, B, C? Какие из этих событий являются элементарными событиями?

Благоприятствующие исходы для каждого события:

• Для события A: (Герб, Герб).
• Для события B: (Решка, Решка).
• Для события C: (Герб, Решка), (Решка, Герб).

Элементарное событие — это событие, состоящее из одного-единственного исхода. События A и B состоят ровно из одного исхода каждое, поэтому они являются элементарными. Событие C состоит из двух исходов, поэтому оно является составным (не элементарным).
Ответ: Событию A благоприятствует исход (Герб, Герб); событию B — (Решка, Решка); событию C — (Герб, Решка) и (Решка, Герб). Элементарными событиями являются A и B.