Номер 779, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

779. В опыте бросают два игральных кубика. Сколько всего исходов в этом опыте? Сколько исходов благоприятствует событию:

а) A — «сумма очков равна 0»;

б) B — «сумма очков чётная»;

в) C — «сумма очков нечётная»;

г) D — «сумма очков равна 2»;

д) E — «сумма очков равна 7»;

е) F — «сумма очков равна 8»?

Какие исходы благоприятствуют каждому из событий A, B, C, D, E, F? Какие из этих событий являются элементарными событиями?

При броске одного игрального кубика может выпасть одно из 6 чисел (от 1 до 6). Когда бросают два кубика, общее количество возможных исходов равно произведению количества исходов для каждого кубика.
Общее количество исходов: $N = 6 \times 6 = 36$.
Каждый исход можно представить в виде упорядоченной пары чисел (a, b), где a — число очков на первом кубике, а b — на втором.

Рассмотрим каждое событие, перечислим благоприятствующие ему исходы и подсчитаем их количество.

а) A — «сумма очков равна 0»
Минимальное количество очков на одном кубике — 1. Поэтому минимальная возможная сумма очков на двух кубиках равна $1 + 1 = 2$. Получить сумму 0 невозможно.
Благоприятствующие исходы: отсутствуют.
Количество благоприятствующих исходов: 0.
Ответ: 0.

б) B — «сумма очков чётная»
Сумма двух чисел чётная, если оба числа чётные или оба нечётные.
Чётные числа на кубике: 2, 4, 6 (3 варианта). Нечётные: 1, 3, 5 (3 варианта).
Исходы (оба нечётные): (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5). Всего $3 \times 3 = 9$ исходов.
Исходы (оба чётные): (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6). Всего $3 \times 3 = 9$ исходов.
Благоприятствующие исходы: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6).
Количество благоприятствующих исходов: $9 + 9 = 18$.
Ответ: 18.

в) C — «сумма очков нечётная»
Сумма двух чисел нечётная, если одно число чётное, а другое нечётное.
Исходы (первый нечётный, второй чётный): (1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (5, 2), (5, 4), (5, 6). Всего $3 \times 3 = 9$ исходов.
Исходы (первый чётный, второй нечётный): (2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (6, 1), (6, 3), (6, 5). Всего $3 \times 3 = 9$ исходов.
Благоприятствующие исходы: (1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (6, 1), (6, 3), (6, 5).
Количество благоприятствующих исходов: $9 + 9 = 18$.
Ответ: 18.

г) D — «сумма очков равна 2»
Единственный способ получить сумму 2 — это выбросить по 1 очку на каждом кубике.
Благоприятствующий исход: (1, 1).
Количество благоприятствующих исходов: 1.
Ответ: 1.

д) E — «сумма очков равна 7»
Чтобы получить в сумме 7, возможны следующие комбинации:
Благоприятствующие исходы: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
Количество благоприятствующих исходов: 6.
Ответ: 6.

е) F — «сумма очков равна 8»
Чтобы получить в сумме 8, возможны следующие комбинации:
Благоприятствующие исходы: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).
Количество благоприятствующих исходов: 5.
Ответ: 5.

Какие из этих событий являются элементарными событиями?
Элементарное событие — это событие, которому благоприятствует ровно один исход из всех возможных.

• Событие A (сумма равна 0) имеет 0 исходов, поэтому оно является невозможным событием.
• Событие B (сумма чётная) имеет 18 исходов.
• Событие C (сумма нечётная) имеет 18 исходов.
• Событие D (сумма равна 2) имеет 1 исход: (1, 1).
• Событие E (сумма равна 7) имеет 6 исходов.
• Событие F (сумма равна 8) имеет 5 исходов.

Следовательно, только одно из перечисленных событий является элементарным.
Ответ: элементарным является событие D.