Номер 785, страница 239 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

785. Три карты: валет (в), дама (д), король (к) — перемешали и положили в ряд «рубашкой» вверх. Какова вероятность того, что после переворачивания карт:

а) они окажутся в порядке ВДК;

б) на первом месте окажется Д;

в) на последнем месте окажется Д;

г) на всех трёх местах окажется Д?

Для решения задачи сначала определим общее число возможных исходов. У нас есть три различные карты: валет (В), дама (Д) и король (К). Число способов, которыми можно расположить три различные карты в ряд, равно числу перестановок из трех элементов:

$N = P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Всего существует 6 возможных уникальных расположений карт. Перечислим их все:

• ВДК
• ВКД
• ДВК
• ДКВ
• КВД
• КДВ

Каждый из этих исходов является равновероятным. Вероятность любого события A вычисляется по формуле классической вероятности $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

а) они окажутся в порядке ВДК;

Событие А — карты расположены в порядке ВДК. Среди всех возможных исходов есть только один, который соответствует этому условию (ВДК). Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность этого события P(A) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

б) на первом месте окажется Д;

Событие B — на первом месте оказалась дама (Д). Посмотрим на список всех исходов и найдем те, которые начинаются с Д:

• ДВК
• ДКВ

Таких исходов два, следовательно, число благоприятных исходов $m = 2$.

Вероятность этого события P(B) равна:

$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

в) на последнем месте окажется Д;

Событие C — на последнем месте оказалась дама (Д). Найдем в списке исходы, которые заканчиваются на Д:

• ВКД
• КВД

Таких исходов также два, значит, число благоприятных исходов $m = 2$.

Вероятность этого события P(C) равна:

$P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

г) на всех трёх местах окажется Д?

Событие D — на всех трех местах оказалась дама (Д). Это событие невозможно, так как у нас только одна карта "дама". Нельзя одной картой занять три места одновременно. Следовательно, число благоприятных исходов для этого события $m = 0$.

Вероятность невозможного события равна нулю.

$P(D) = \frac{0}{6} = 0$

Ответ: $0$