Номер 792, страница 242 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

792. В предыдущем задании найдите события противоположные событиям $A, B, C$ и $D$, а также достоверные и невозможные события. Вычислите вероятность каждого события.

Для решения этой задачи необходимо обратиться к условиям предыдущего задания. Будем исходить из того, что в предыдущем задании (№ 791) рассматривался следующий эксперимент: в коробке находится 12 карандашей, из которых 3 красных, 4 синих и 5 черных. Случайным образом вынимают один карандаш. Общее число всех возможных исходов равно 12. Были определены следующие события:

• A — вынут красный карандаш.
• B — вынут синий карандаш.
• C — вынут черный карандаш.
• D — вынут цветной (не черный) карандаш.

Вероятности этих событий: $P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$, $P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$, $P(C) = \frac{5}{12}$, $P(D) = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$.

Теперь найдем противоположные события для A, B, C и D, а также достоверное и невозможное события и их вероятности.

Противоположное событию A

Событие A — «вынут красный карандаш». Противоположное ему событие $\bar{A}$ заключается в том, что вынут карандаш любого другого цвета, то есть «вынут не красный карандаш» (синий или черный). Вероятность противоположного события вычисляется по формуле $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.
$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: Противоположное событию A событие — «вынут не красный карандаш»; его вероятность равна $\frac{3}{4}$.

Противоположное событию B

Событие B — «вынут синий карандаш». Противоположное ему событие $\bar{B}$ — «вынут не синий карандаш» (красный или черный). Вероятность этого события: $P(\bar{B}) = 1 - P(B)$.
$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
Ответ: Противоположное событию B событие — «вынут не синий карандаш»; его вероятность равна $\frac{2}{3}$.

Противоположное событию C

Событие C — «вынут черный карандаш». Противоположное ему событие $\bar{C}$ — «вынут не черный карандаш» (красный или синий). Заметим, что это событие совпадает с событием D. Вероятность этого события: $P(\bar{C}) = 1 - P(C)$.
$P(\bar{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$.
Ответ: Противоположное событию C событие — «вынут не черный карандаш»; его вероятность равна $\frac{7}{12}$.

Противоположное событию D

Событие D — «вынут цветной (не черный) карандаш». Противоположное ему событие $\bar{D}$ — «вынут не цветной карандаш», что означает «вынут черный карандаш». Это событие совпадает с событием C. Вероятность этого события: $P(\bar{D}) = 1 - P(D)$.
$P(\bar{D}) = 1 - P(D) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$.
Ответ: Противоположное событию D событие — «вынут черный карандаш»; его вероятность равна $\frac{5}{12}$.

Достоверное событие

Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет в результате эксперимента. В данном случае примером достоверного события может быть «вынут карандаш» или «вынут карандаш красного, синего или черного цвета», так как в коробке нет карандашей других цветов. Число благоприятных исходов для такого события равно общему числу исходов (12).
Вероятность достоверного события всегда равна 1.
$P(\text{достоверное}) = \frac{12}{12} = 1$.
Ответ: Пример достоверного события — «вынут карандаш красного, синего или черного цвета»; его вероятность равна 1.

Невозможное событие

Невозможным называется событие, которое не может произойти в результате эксперимента. В данном случае примером невозможного события является «вынут зеленый карандаш», так как карандашей такого цвета в коробке нет. Число благоприятных исходов для такого события равно 0.
Вероятность невозможного события всегда равна 0.
$P(\text{невозможное}) = \frac{0}{12} = 0$.
Ответ: Пример невозможного события — «вынут зеленый карандаш»; его вероятность равна 0.