Номер 782, страница 236 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

782. В опыте из колоды в 36 карт извлекают две карты. Сколько исходов благоприятствует событию:

а) A — «извлечены две карты чёрной масти»;

б) B — «извлечены две карты красной масти»;

в) C — «извлечены две карты: одна чёрной масти, другая красной»?

Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой. В колоде из 36 карт имеется 18 карт чёрной масти (пики и трефы) и 18 карт красной масти (черви и бубны). Поскольку порядок извлечения карт не имеет значения, мы будем использовать формулу для числа сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n$ — общее количество элементов, из которых производится выбор, а $k$ — количество выбираемых элементов.

а) A — «извлечены две карты чёрной масти»

Событие A наступает, если обе извлечённые карты являются чёрными. В колоде 18 чёрных карт. Нам нужно найти количество способов выбрать 2 карты из этих 18. Для этого рассчитаем число сочетаний из 18 по 2.

Количество благоприятствующих исходов для события A:

$N(A) = C_{18}^2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2! \cdot 16!} = \frac{18 \cdot 17}{2 \cdot 1} = 9 \cdot 17 = 153$.

Ответ: 153

б) B — «извлечены две карты красной масти»

Событие B наступает, если обе извлечённые карты являются красными. В колоде 18 красных карт. Расчёт аналогичен предыдущему пункту: нужно найти количество способов выбрать 2 карты из 18 красных.

Количество благоприятствующих исходов для события B:

$N(B) = C_{18}^2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2! \cdot 16!} = \frac{18 \cdot 17}{2 \cdot 1} = 9 \cdot 17 = 153$.

Ответ: 153

в) C — «извлечены две карты: одна чёрной масти, другая красной»

Событие C наступает, если извлечена одна чёрная карта и одна красная. Чтобы найти количество таких исходов, нужно использовать правило произведения: умножить количество способов выбрать одну чёрную карту на количество способов выбрать одну красную карту.

Количество способов выбрать 1 чёрную карту из 18: $C_{18}^1 = 18$.

Количество способов выбрать 1 красную карту из 18: $C_{18}^1 = 18$.

Общее количество благоприятствующих исходов для события C:

$N(C) = C_{18}^1 \cdot C_{18}^1 = 18 \cdot 18 = 324$.

Ответ: 324