Номер 36, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

36. a) $x - 2 < x$;

б) $x + 5 > x$;

в) $6 - 3x > 1 - 3x$;

г) $12 + 4x < 3 - x + 5x$.

а) Дано неравенство $x - 2 < x$.
Для решения перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а свободные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.
$x - x < 2$
Приводим подобные слагаемые в левой части:
$0 \cdot x < 2$
$0 < 2$
В результате мы получили верное числовое неравенство $0 < 2$, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство будет верным при любом значении $x$.
Ответ: $x$ — любое число, или $x \in (-\infty; +\infty)$.

б) Дано неравенство $x + 5 > x$.
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть неравенства, например, в левую:
$x - x > -5$
Упрощаем левую часть:
$0 \cdot x > -5$
$0 > -5$
Мы получили верное числовое неравенство $0 > -5$. Так как это утверждение истинно и не зависит от $x$, исходное неравенство справедливо для любого действительного числа $x$.
Ответ: $x$ — любое число, или $x \in (-\infty; +\infty)$.

в) Дано неравенство $6 - 3x > 1 - 3x$.
Соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой части неравенства:
$-3x + 3x > 1 - 6$
Приводим подобные слагаемые в обеих частях:
$0 \cdot x > -5$
$0 > -5$
Полученное верное числовое неравенство $0 > -5$ показывает, что исходное неравенство выполняется для любого значения переменной $x$.
Ответ: $x$ — любое число, или $x \in (-\infty; +\infty)$.

г) Дано неравенство $12 + 4x < 3 - x + 5x$.
Сначала упростим правую часть неравенства, приведя подобные слагаемые:
$12 + 4x < 3 + (5x - x)$
$12 + 4x < 3 + 4x$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$4x - 4x < 3 - 12$
Упрощаем обе части неравенства:
$0 \cdot x < -9$
$0 < -9$
Мы получили неверное числовое неравенство $0 < -9$, так как ноль больше любого отрицательного числа. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное неравенство было бы верным.
Ответ: нет решений, или $x \in \emptyset$.