Номер 37, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

37. а) $x + 2 < x;$

б) $x - 5 > x;$

в) $4 - 8x < -8x + 4;$

г) $x - 3 + 2x < 4 + 3x - 1.$

а) $x + 2 < x$
Чтобы решить это неравенство, перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть, а свободные члены — в другую. Перенесем $x$ из левой части в правую (или наоборот).
$2 < x - x$
$2 < 0$
Мы получили неверное числовое неравенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что ни при каком значении $x$ исходное неравенство не может быть верным.
Ответ: решений нет (или $x \in \emptyset$).

б) $x - 5 > x$
Аналогично предыдущему пункту, сгруппируем члены с $x$ в одной части неравенства.
$x - x > 5$
$0 > 5$
Полученное числовое неравенство является неверным. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет (или $x \in \emptyset$).

в) $4 - 8x < -8x + 4$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую.
$-8x + 8x < 4 - 4$
$0 \cdot x < 0$
$0 < 0$
Это строгое неравенство, и оно является неверным (ноль не может быть меньше самого себя). Так как результат не зависит от $x$ и является ложным утверждением, у неравенства нет решений.
Ответ: решений нет (или $x \in \emptyset$).

г) $x - 3 + 2x < 4 + 3x - 1$
Сначала упростим обе части неравенства, приведя подобные слагаемые.
В левой части: $x + 2x - 3 = 3x - 3$
В правой части: $4 - 1 + 3x = 3 + 3x$
Неравенство принимает вид:
$3x - 3 < 3 + 3x$
Теперь перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую.
$3x - 3x < 3 + 3$
$0 \cdot x < 6$
$0 < 6$
Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство будет верным при любом действительном значении $x$.
Ответ: $x$ — любое число (или $x \in (-\infty; +\infty)$).