Номер 31, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

31. Приведите неравенство к виду $kx + b > 0$ или $kx + b < 0$:

a) $3x - 2 > 7x + 5;$

б) $4 - 6x < 9 - x;$

в) $7 > 0,2x;$

г) $8 - 2(3 - 2x) < 1.$

а) $3x - 2 > 7x + 5$

Чтобы привести неравенство к требуемому виду, перенесем все слагаемые из правой части в левую. Для этого вычтем $7x$ и $5$ из обеих частей неравенства, чтобы справа остался ноль.

$3x - 2 - 7x - 5 > 0$

Далее приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3x - 7x) + (-2 - 5) > 0$

$-4x - 7 > 0$

Полученное неравенство имеет вид $kx + b > 0$, где $k = -4$ и $b = -7$. Можно также было перенести все члены в правую часть, что привело бы к неравенству $4x + 7 < 0$, которое является равносильным.

Ответ: $-4x - 7 > 0$

б) $4 - 6x < 9 - x$

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства. Для этого вычтем $9$ и прибавим $x$ к обеим частям.

$4 - 6x - 9 + x < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-6x + x) + (4 - 9) < 0$

$-5x - 5 < 0$

Полученное неравенство имеет вид $kx + b < 0$, где $k = -5$ и $b = -5$.

Ответ: $-5x - 5 < 0$

в) $7 > 0,2x$

Перенесем слагаемое $0,2x$ в левую часть неравенства, вычитая его из обеих частей.

$7 - 0,2x > 0$

Для приведения к стандартному виду $kx + b > 0$ поменяем слагаемые местами:

$-0,2x + 7 > 0$

Это неравенство имеет вид $kx + b > 0$, где $k = -0,2$ и $b = 7$.

Ответ: $-0,2x + 7 > 0$

г) $8 - 2(3 - 2x) < 1$

Сначала упростим левую часть неравенства, раскрыв скобки. Умножим $-2$ на каждый член в скобках:

$8 - 2 \cdot 3 - 2 \cdot (-2x) < 1$

$8 - 6 + 4x < 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2 + 4x < 1$

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть, вычитая $1$ из обеих частей:

$2 + 4x - 1 < 0$

Снова приведем подобные слагаемые:

$4x + 1 < 0$

Полученное неравенство имеет вид $kx + b < 0$, где $k = 4$ и $b = 1$.

Ответ: $4x + 1 < 0$