Номер 34, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Решите неравенство (34-41):

34. а) $x + 4 > 5x;$

б) $x - 2 < 3x;$

в) $2x + 1 < x;$

г) $7x - 13 > 9x.$

а) Решим неравенство $x + 4 > 5x$.
Для решения линейного неравенства перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну часть неравенства, а свободные члены (числа) — в другую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
Перенесем $x$ в правую часть:
$4 > 5x - x$
Приведем подобные слагаемые:
$4 > 4x$
Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 4. Поскольку мы делим на положительное число (4 > 0), знак неравенства не меняется.
$\frac{4}{4} > \frac{4x}{4}$
$1 > x$
Запишем решение в более привычном виде:
$x < 1$
Решением неравенства является интервал от минус бесконечности до 1, не включая 1.
Ответ: $x \in (-\infty; 1)$.

б) Решим неравенство $x - 2 < 3x$.
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые оставим в левой.
$-2 < 3x - x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$-2 < 2x$
Разделим обе части неравенства на 2. Знак неравенства не меняется, так как 2 — положительное число.
$\frac{-2}{2} < \frac{2x}{2}$
$-1 < x$
Это означает, что $x$ больше -1.
Решением является интервал от -1 до плюс бесконечности, не включая -1.
Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.

в) Решим неравенство $2x + 1 < x$.
Перенесем слагаемое $x$ из правой части в левую, а слагаемое 1 — из левой в правую, изменив их знаки.
$2x - x < -1$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$x < -1$
Решение уже получено. Это все числа, которые меньше -1.
Решением является интервал от минус бесконечности до -1, не включая -1.
Ответ: $x \in (-\infty; -1)$.

г) Решим неравенство $7x - 13 > 9x$.
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые оставим в левой.
$-13 > 9x - 7x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$-13 > 2x$
Разделим обе части неравенства на 2. Знак неравенства не меняется.
$\frac{-13}{2} > \frac{2x}{2}$
$-\frac{13}{2} > x$
Можно представить дробь в виде десятичного числа: $-6.5 > x$.
Запишем решение в стандартном виде:
$x < -6.5$
Решением является интервал от минус бесконечности до -6.5, не включая -6.5.
Ответ: $x \in (-\infty; -6.5)$.