Номер 35, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

35. a) $2x - x - 1 < 2$;

б) $3 < 7x - 5 - 4x$;

в) $5x - 2x - 8x + x - 12x > 7 - 2x$;

г) $8 - 9x > x - 3 - 3x + 4x + 15$.

а) $2x - x - 1 < 2$

Сначала упростим левую часть неравенства, приведя подобные слагаемые.

$2x - x = x$

Неравенство принимает вид:

$x - 1 < 2$

Теперь перенесем -1 в правую часть, изменив знак на противоположный (это эквивалентно прибавлению 1 к обеим частям неравенства):

$x < 2 + 1$

$x < 3$

Ответ: $x < 3$

б) $3 < 7x - 5 - 4x$

Упростим правую часть неравенства, приведя подобные слагаемые.

$7x - 4x = 3x$

Неравенство принимает вид:

$3 < 3x - 5$

Перенесем свободный член -5 из правой части в левую с противоположным знаком:

$3 + 5 < 3x$

$8 < 3x$

Разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{8}{3} < x$

Запишем решение в более привычном виде:

$x > \frac{8}{3}$

Ответ: $x > \frac{8}{3}$

в) $5x - 2x - 8x + x - 12x > 7 - 2x$

Упростим левую часть неравенства, приведя подобные слагаемые:

$(5 - 2 - 8 + 1 - 12)x = -16x$

Неравенство принимает вид:

$-16x > 7 - 2x$

Перенесем $-2x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$-16x + 2x > 7$

$-14x > 7$

Разделим обе части неравенства на -14. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{7}{-14}$

$x < -\frac{1}{2}$

Ответ: $x < -\frac{1}{2}$

г) $8 - 9x > x - 3 - 3x + 4x + 15$

Сначала упростим правую часть неравенства, приведя подобные слагаемые.

Слагаемые с переменной: $x - 3x + 4x = (1 - 3 + 4)x = 2x$

Свободные члены: $-3 + 15 = 12$

Неравенство принимает вид:

$8 - 9x > 2x + 12$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки при переносе:

$-9x - 2x > 12 - 8$

$-11x > 4$

Разделим обе части неравенства на -11. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{4}{-11}$

$x < -\frac{4}{11}$

Ответ: $x < -\frac{4}{11}$