Номер 40, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

40. a) $2x + (3x - 1) > 4;$

б) $x - 16 < (5 - 2x) - x - 1;$

в) $2x - (x - 1) < 3;$

г) $(2x - 3) - (x + 1) > 1;$

д) $(x + 1) - (2x + 3) - (1 - 7x) < x - (8 - 5x);$

e) $(3x - 11) - (5 - 9x) + (x - 1) > 1 - 4x - (12 + x).$

а) $2x + (3x - 1) > 4$

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:

$2x + 3x - 1 > 4$

Приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$):

$5x - 1 > 4$

Теперь перенесем постоянный член (-1) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$5x > 4 + 1$

$5x > 5$

Разделим обе части неравенства на 5 (так как 5 > 0, знак неравенства не меняется):

$x > 1$

Ответ: $x \in (1; +\infty)$

б) $x - 16 < (5 - 2x) - x - 1$

Раскроем скобки в правой части и приведем подобные слагаемые:

$x - 16 < 5 - 2x - x - 1$

$x - 16 < (5 - 1) + (-2x - x)$

$x - 16 < 4 - 3x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$x + 3x < 4 + 16$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$4x < 20$

Разделим обе части на 4:

$x < 5$

Ответ: $x \in (-\infty; 5)$

в) $2x - (x - 1) < 3$

Раскроем скобки в левой части (помним, что знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее):

$2x - x + 1 < 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x + 1 < 3$

Перенесем 1 в правую часть со сменой знака:

$x < 3 - 1$

$x < 2$

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$

г) $(2x - 3) - (x + 1) > 1$

Раскроем скобки в левой части:

$2x - 3 - x - 1 > 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2x - x) + (-3 - 1) > 1$

$x - 4 > 1$

Перенесем -4 в правую часть:

$x > 1 + 4$

$x > 5$

Ответ: $x \in (5; +\infty)$

д) $(x + 1) - (2x + 3) - (1 - 7x) < x - (8 - 5x)$

Раскроем все скобки в обеих частях неравенства:

$x + 1 - 2x - 3 - 1 + 7x < x - 8 + 5x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части отдельно:

$(x - 2x + 7x) + (1 - 3 - 1) < (x + 5x) - 8$

$6x - 3 < 6x - 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$6x - 6x < -8 + 3$

$0 < -5$

Мы получили неверное числовое неравенство (0 не меньше -5). Это означает, что исходное неравенство не имеет решений ни при каких значениях $x$.

Ответ: нет решений

е) $(3x - 11) - (5 - 9x) + (x - 1) > 1 - 4x - (12 + x)$

Раскроем все скобки:

$3x - 11 - 5 + 9x + x - 1 > 1 - 4x - 12 - x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(3x + 9x + x) + (-11 - 5 - 1) > (-4x - x) + (1 - 12)$

$13x - 17 > -5x - 11$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а постоянные члены вправо:

$13x + 5x > -11 + 17$

$18x > 6$

Разделим обе части на 18:

$x > \frac{6}{18}$

Сократим дробь:

$x > \frac{1}{3}$

Ответ: $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$