Номер 39, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

39. а) $1,2 - 2,6x - 5 > 3,2x - 3;$

б) $x - 1,2 < 0,3x + 3,7;$

в) $7 - 0,2x < 21,28 - 1,6x;$

г) $0,8x + 0,12 - 0,3x > 76,2 - 0,1x + 0,6x;$

д) $1,52 - 2,8x < 1,72 - 5,2x;$

е) $0,014 - 12,5x > 1,25 - 0,5x + 1,086 - 12x.$

а) $1,2 - 2,6x - 5 > 3,2x - 3$

Сначала упростим левую часть неравенства, объединив свободные члены:

$1,2 - 5 = -3,8$

Неравенство принимает вид:

$-3,8 - 2,6x > 3,2x - 3$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Чтобы коэффициент при $x$ был положительным, перенесем $-2,6x$ вправо, а $-3$ влево, изменив их знаки при переносе:

$-3,8 + 3 > 3,2x + 2,6x$

Выполним сложение в обеих частях:

$-0,8 > 5,8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $5,8$. Так как $5,8$ — положительное число, знак неравенства не меняется. Для удобства можно записать неравенство наоборот:

$5,8x < -0,8$

$x < -\frac{0,8}{5,8}$

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10, а затем сократив:

$x < -\frac{8}{58} = -\frac{4}{29}$

Ответ: $x \in (-\infty; -4/29)$

б) $x - 1,2 < 0,3x + 3,7$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки при переносе:

$x - 0,3x < 3,7 + 1,2$

Упростим обе части неравенства:

$0,7x < 4,9$

Разделим обе части на $0,7$. Так как $0,7 > 0$, знак неравенства сохраняется:

$x < \frac{4,9}{0,7}$

$x < 7$

Ответ: $x \in (-\infty; 7)$

в) $7 - 0,2x < 21,28 - 1,6x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-0,2x + 1,6x < 21,28 - 7$

Упростим обе части неравенства:

$1,4x < 14,28$

Разделим обе части на $1,4$. Знак неравенства не меняется:

$x < \frac{14,28}{1,4}$

$x < 10,2$

Ответ: $x \in (-\infty; 10,2)$

г) $0,8x + 0,12 - 0,3x > 76,2 - 0,1x + 0,6x$

Сначала упростим обе части неравенства, сгруппировав подобные слагаемые:

Левая часть: $(0,8x - 0,3x) + 0,12 = 0,5x + 0,12$

Правая часть: $76,2 + (-0,1x + 0,6x) = 76,2 + 0,5x$

Неравенство принимает вид:

$0,5x + 0,12 > 76,2 + 0,5x$

Перенесем $0,5x$ из правой части в левую:

$0,5x - 0,5x + 0,12 > 76,2$

$0 \cdot x + 0,12 > 76,2$

$0,12 > 76,2$

Полученное неравенство является ложным, так как $0,12$ не больше $76,2$. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений ни при каком значении $x$.

Ответ: нет решений (или $x \in \emptyset$).

д) $1,52 - 2,8x < 1,72 - 5,2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-2,8x + 5,2x < 1,72 - 1,52$

Упростим обе части:

$2,4x < 0,2$

Разделим обе части на $2,4$. Знак неравенства не меняется:

$x < \frac{0,2}{2,4}$

Упростим дробь:

$x < \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

Ответ: $x \in (-\infty; 1/12)$

е) $0,014 - 12,5x > 1,25 - 0,5x + 1,086 - 12x$

Сначала упростим правую часть неравенства, сгруппировав подобные слагаемые:

Свободные члены: $1,25 + 1,086 = 2,336$

Слагаемые с $x$: $-0,5x - 12x = -12,5x$

Неравенство принимает вид:

$0,014 - 12,5x > 2,336 - 12,5x$

Перенесем $-12,5x$ из правой части в левую:

$0,014 - 12,5x + 12,5x > 2,336$

$0,014 > 2,336$

Полученное неравенство является ложным. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений (или $x \in \emptyset$).