Номер 25, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

25. a) $0,3x - 20 < 0;$

б) $4x + 0,1 > 0;$

в) $1,35 - 27x > 0;$

г) $0,15 - 150x < 0;$

д) $-0,3x - 13 > 0;$

е) $-0,17x - 51 < 0.$

а) Решим линейное неравенство $0,3x - 20 < 0$.
Для этого сначала перенесем свободный член ($-20$) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$0,3x < 20$
Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной $x$, то есть на $0,3$. Так как $0,3$ является положительным числом, знак неравенства $(<)$ не меняется:
$x < \frac{20}{0,3}$
Выполним деление, предварительно избавившись от дроби в знаменателе:
$x < \frac{200}{3}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$x < 66\frac{2}{3}$
Таким образом, решением неравенства является любой $x$ из промежутка $(-\infty; 66\frac{2}{3})$.
Ответ: $x \in (-\infty; 66\frac{2}{3})$.

б) Решим неравенство $4x + 0,1 > 0$.
Перенесем $0,1$ в правую часть с противоположным знаком:
$4x > -0,1$
Разделим обе части неравенства на $4$. Так как $4$ — положительное число, знак неравенства $(>)$ сохраняется:
$x > \frac{-0,1}{4}$
$x > -0,025$
Решением неравенства является промежуток $(-0,025; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-0,025; +\infty)$.

в) Решим неравенство $1,35 - 27x > 0$.
Чтобы избежать деления на отрицательное число, перенесем член с переменной ($-27x$) в правую часть, изменив его знак:
$1,35 > 27x$
Теперь разделим обе части на положительный коэффициент $27$. Знак неравенства $(>)$ не меняется:
$\frac{1,35}{27} > x$
Выполним деление:
$0,05 > x$
Это неравенство равносильно $x < 0,05$.
Решением является промежуток $(-\infty; 0,05)$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0,05)$.

г) Решим неравенство $0,15 - 150x < 0$.
Перенесем член с переменной ($-150x$) в правую часть, изменив его знак:
$0,15 < 150x$
Разделим обе части на положительное число $150$. Знак неравенства $(<)$ сохраняется:
$\frac{0,15}{150} < x$
Выполним деление:
$0,001 < x$
Это неравенство равносильно $x > 0,001$.
Решением является промежуток $(0,001; +\infty)$.
Ответ: $x \in (0,001; +\infty)$.

д) Решим неравенство $-0,3x - 13 > 0$.
Перенесем свободный член ($-13$) в правую часть с противоположным знаком:
$-0,3x > 13$
Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на $-0,3$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства $(>)$ необходимо изменить на противоположный $(<)$:
$x < \frac{13}{-0,3}$
$x < -\frac{130}{3}$
$x < -43\frac{1}{3}$
Решением является промежуток $(-\infty; -43\frac{1}{3})$.
Ответ: $x \in (-\infty; -43\frac{1}{3})$.

е) Решим неравенство $-0,17x - 51 < 0$.
Перенесем свободный член ($-51$) в правую часть с противоположным знаком:
$-0,17x < 51$
Разделим обе части на $-0,17$. При делении на отрицательное число знак неравенства $(<)$ меняется на противоположный $(>)$:
$x > \frac{51}{-0,17}$
Выполним деление:
$x > -\frac{5100}{17}$
$x > -300$
Решением является промежуток $(-300; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-300; +\infty)$.