Номер 19, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

19. a) $\frac{1}{2}x < 3;$

б) $\frac{3}{4}x < 1;$

в) $-\frac{1}{3}x > -1;$

г) $\frac{1}{5}x > 0;$

д) $2x > \frac{2}{3};$

e) $-4x < \frac{8}{11}.$

а) $\frac{1}{2}x < 3$

Чтобы решить это неравенство, необходимо выразить переменную $x$. Для этого умножим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства $(<)$ не меняется.

$(\frac{1}{2}x) \cdot 2 < 3 \cdot 2$

$x < 6$

Решением неравенства является множество всех чисел, которые меньше 6, то есть числовой промежуток $(-\infty; 6)$.

Ответ: $x < 6$.

б) $\frac{3}{4}x < 1$

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на число, обратное коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{4}{3}$. Так как $\frac{4}{3}$ — положительное число, знак неравенства $(<)$ не меняется.

$(\frac{3}{4}x) \cdot \frac{4}{3} < 1 \cdot \frac{4}{3}$

$x < \frac{4}{3}$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; \frac{4}{3})$.

Ответ: $x < \frac{4}{3}$.

в) $-\frac{1}{3}x > -1$

Чтобы выразить $x$, умножим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае $>$ на <).

$(-\frac{1}{3}x) \cdot (-3) < (-1) \cdot (-3)$

$x < 3$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 3)$.

Ответ: $x < 3$.

г) $\frac{1}{5}x > 0$

Умножим обе части неравенства на 5. Знак неравенства $(>)$ не меняется, так как 5 — положительное число.

$(\frac{1}{5}x) \cdot 5 > 0 \cdot 5$

$x > 0$

Решением неравенства является числовой промежуток $(0; +\infty)$.

Ответ: $x > 0$.

д) $2x > \frac{2}{3}$

Разделим обе части неравенства на 2 (или, что то же самое, умножим на $\frac{1}{2}$). Знак неравенства $(>)$ не меняется, так как 2 — положительное число.

$\frac{2x}{2} > \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x > \frac{2}{6}$

Сократим дробь в правой части:

$x > \frac{1}{3}$

Решением неравенства является числовой промежуток $(\frac{1}{3}; +\infty)$.

Ответ: $x > \frac{1}{3}$.

е) $-4x < \frac{8}{11}$

Разделим обе части неравенства на -4. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с < на $>$).

$\frac{-4x}{-4} > \frac{8}{11} \div (-4)$

$x > \frac{8}{11} \cdot (-\frac{1}{4})$

$x > -\frac{8}{44}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$x > -\frac{2}{11}$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\frac{2}{11}; +\infty)$.

Ответ: $x > -\frac{2}{11}$.