Номер 18, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

18. a) $2x > 0;$

б) $-2x < 0;$

в) $-x < 2;$

г) $-x < 0;$

д) $-x > -2;$

е) $-x > 1.$

а) Дано неравенство $2x > 0$. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2. Поскольку 2 является положительным числом, знак неравенства сохраняется.
$ \frac{2x}{2} > \frac{0}{2} $
$ x > 0 $
Решением является интервал $(0; +\infty)$.
Ответ: $ x > 0 $.

б) Дано неравенство $-2x < 0$. Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении (или умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»).
$ \frac{-2x}{-2} > \frac{0}{-2} $
$ x > 0 $
Решением является интервал $(0; +\infty)$.
Ответ: $ x > 0 $.

в) Дано неравенство $-x < 2$. Это неравенство эквивалентно $-1 \cdot x < 2$. Чтобы найти $x$, умножим (или разделим) обе части на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный.
$ (-x) \cdot (-1) > 2 \cdot (-1) $
$ x > -2 $
Решением является интервал $(-2; +\infty)$.
Ответ: $ x > -2 $.

г) Дано неравенство $-x < 0$. Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
$ (-x) \cdot (-1) > 0 \cdot (-1) $
$ x > 0 $
Решением является интервал $(0; +\infty)$.
Ответ: $ x > 0 $.

д) Дано неравенство $-x > -2$. Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства с «>» на «<».
$ (-x) \cdot (-1) < (-2) \cdot (-1) $
$ x < 2 $
Решением является интервал $(-\infty; 2)$.
Ответ: $ x < 2 $.

е) Дано неравенство $-x > 1$. Умножим обе части на -1, не забывая изменить знак неравенства на противоположный.
$ (-x) \cdot (-1) < 1 \cdot (-1) $
$ x < -1 $
Решением является интервал $(-\infty; -1)$.
Ответ: $ x < -1 $.