Номер 11, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Решите неравенство (11–25):

11. а) $x - 1 > 0$; б) $x + 5 < 0$; в) $x - 0,5 < 0$;

г) $3 + x > 0$; д) $7 + x > 0$; е) $x - \frac{1}{3} < 0$.

а) $x - 1 > 0$

Чтобы решить данное линейное неравенство, необходимо выразить переменную $x$. Для этого переносим число $-1$ из левой части неравенства в правую, меняя при этом его знак на противоположный.

$x > 1$

Решением неравенства являются все числа, строго большие 1. Это можно записать в виде числового промежутка: $(1; +\infty)$.

Ответ: $x > 1$.

б) $x + 5 < 0$

Переносим число $5$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный.

$x < -5$

Решением неравенства являются все числа, строго меньшие -5. В виде числового промежутка: $(-\infty; -5)$.

Ответ: $x < -5$.

в) $x - 0,5 < 0$

Переносим число $-0,5$ из левой части неравенства в правую с противоположным знаком.

$x < 0,5$

Решением неравенства являются все числа, строго меньшие 0,5. В виде числового промежутка: $(-\infty; 0,5)$.

Ответ: $x < 0,5$.

г) $3 + x > 0$

Переносим число $3$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный.

$x > -3$

Решением неравенства являются все числа, строго большие -3. В виде числового промежутка: $(-3; +\infty)$.

Ответ: $x > -3$.

д) $7 + x > 0$

Переносим число $7$ из левой части неравенства в правую с противоположным знаком.

$x > -7$

Решением неравенства являются все числа, строго большие -7. В виде числового промежутка: $(-7; +\infty)$.

Ответ: $x > -7$.

е) $x - 1\frac{1}{3} < 0$

Переносим смешанное число $-1\frac{1}{3}$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный.

$x < 1\frac{1}{3}$

Решением неравенства являются все числа, строго меньшие $1\frac{1}{3}$. В виде числового промежутка: $(-\infty; 1\frac{1}{3})$.

Ответ: $x < 1\frac{1}{3}$.