Номер 5, страница 7 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

5. Какое число больше:

а) $a$ или $a + 3$;

б) $b + 1$ или $b + 2$;

в) $a - 5$ или $a + 2$;

г) $b - 7$ или $b - 6$?

Здесь $a$ и $b$ — любые данные числа.

а) Чтобы сравнить числа $a$ и $a + 3$, можно рассуждать логически: выражение $a + 3$ означает, что к числу $a$ прибавили положительное число 3. Результат всегда будет больше исходного числа.
Также можно найти их разность, вычтя из одного числа другое:
$(a + 3) - a = a - a + 3 = 3$
Поскольку разность $3$ положительна ($3 > 0$), это означает, что $a + 3$ больше, чем $a$.
Ответ: $a + 3$.

б) Сравним числа $b + 1$ и $b + 2$. К одному и тому же числу $b$ в первом случае прибавляют 1, а во втором — 2. Так как $2 > 1$, то и результат во втором случае будет больше.
Проверим с помощью вычитания:
$(b + 2) - (b + 1) = b + 2 - b - 1 = 1$
Разность $1$ положительна ($1 > 0$), значит, $b + 2$ больше, чем $b + 1$.
Ответ: $b + 2$.

в) Сравним числа $a - 5$ и $a + 2$. В первом случае из числа $a$ вычитают 5, а во втором — прибавляют 2. Очевидно, что прибавление числа дает больший результат, чем вычитание.
Найдем разность этих чисел:
$(a + 2) - (a - 5) = a + 2 - a + 5 = 7$
Разность $7$ положительна ($7 > 0$), следовательно, $a + 2$ больше, чем $a - 5$.
Ответ: $a + 2$.

г) Сравним числа $b - 7$ и $b - 6$. В обоих случаях из числа $b$ вычитается некоторое число. Чем меньшее число мы вычитаем, тем больший результат получаем. Поскольку $6 < 7$, то результат выражения $b - 6$ будет больше.
Найдем их разность:
$(b - 6) - (b - 7) = b - 6 - b + 7 = 1$
Разность $1$ положительна ($1 > 0$), поэтому $b - 6$ больше, чем $b - 7$.
Ответ: $b - 6$.