Номер 4, страница 7 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

4. Какой знак ($=$, $\neq$, $<$, $>$ ) следует поставить между числами $a$ и $b$, если их разность $a - b$:

а) положительное число;

б) отрицательное число;

в) натуральное число;

г) не равна нулю;

д) равна нулю?

а) положительное число;

Если разность $a - b$ является положительным числом, это по определению означает, что $a - b > 0$. Чтобы сравнить числа $a$ и $b$, можно прибавить $b$ к обеим частям неравенства. Получим: $a - b + b > 0 + b$, что после упрощения дает $a > b$. Таким образом, число $a$ больше числа $b$.

Ответ: >.

б) отрицательное число;

Если разность $a - b$ является отрицательным числом, это означает, что $a - b < 0$. Прибавив $b$ к обеим частям этого неравенства, получим: $a - b + b < 0 + b$, что приводит к неравенству $a < b$. Таким образом, число $a$ меньше числа $b$.

Ответ: <.

в) натуральное число;

Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$). Так как любое натуральное число является положительным, данное условие является частным случаем пункта а). Если разность $a - b$ — натуральное число, то она положительна, то есть $a - b > 0$. Из этого, как и в пункте а), следует, что $a > b$.

Ответ: >.

г) не равна нулю;

Если разность $a - b$ не равна нулю, это записывается как $a - b \neq 0$. Прибавив $b$ к обеим частям, получим: $a - b + b \neq 0 + b$, что приводит к выражению $a \neq b$. Это означает, что числа $a$ и $b$ не равны друг другу.

Ответ: ≠.

д) равна нулю?

Если разность $a - b$ равна нулю, то это можно записать в виде уравнения $a - b = 0$. Прибавив $b$ к обеим частям равенства, получим: $a - b + b = 0 + b$, что после упрощения дает $a = b$. Это означает, что числа $a$ и $b$ равны.

Ответ: =.