Номер 3, страница 7 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

3. Изобразите на координатной оси множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству (двойному неравенству):

а) $x > 0$;

б) $x < 3$;

в) $x > 3579$;

г) $x < -2$;

д) $x > -1748$;

е) $x < 0,06$;

ж) $x > \sqrt{5}$;

з) $x < \pi$;

и) $0 < x < \sqrt{2}$;

к) $-2 < x < -0,5$;

л) $|x| < 1$;

м) $|x| > 1$.

а) $x > 0$

Данное неравенство означает, что $x$ принимает все значения, которые строго больше нуля. На координатной оси это множество чисел расположено справа от точки 0. Так как неравенство строгое (знак $>$), точка 0 не включается в множество решений и на оси изображается выколотой (пустой) точкой. Штриховкой выделяется вся область оси справа от 0.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

б) $x < 3$

Этому неравенству удовлетворяют все числа, которые меньше трех. На координатной оси это множество изображается как числовой луч, идущий от $-\infty$ до точки 3. Так как неравенство строгое (знак <), точка 3 не включается в решение и отмечается выколотой точкой. Заштриховывается область слева от 3.

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

в) $x > 3579$

Решением неравенства являются все числа, строго большие 3579. На координатной оси это числовой луч, начинающийся в точке 3579 и направленный вправо. Точка 3579 является выколотой, так как неравенство строгое. Штриховкой покрывается вся часть оси справа от 3579.

Ответ: $x \in (3579; +\infty)$.

г) $x < -2$

Решением являются все числа, которые меньше -2. На координатной оси это луч, идущий от $-\infty$ до точки -2. Точка -2 не входит в множество решений (выколотая точка), так как знак неравенства строгий. Заштриховывается область слева от -2.

Ответ: $x \in (-\infty; -2)$.

д) $x > -1748$

Этому неравенству удовлетворяют все числа, строго большие -1748. На координатной оси отмечаем выколотую точку -1748 и заштриховываем всю числовую прямую справа от этой точки.

Ответ: $x \in (-1748; +\infty)$.

е) $x < 0,06$

Решением являются все числа, которые меньше 0,06. На координатной оси это луч, идущий влево от точки 0,06. Сама точка 0,06 отмечается выколотой, так как неравенство строгое. Заштриховывается область слева от 0,06.

Ответ: $x \in (-\infty; 0,06)$.

ж) $x > \sqrt{5}$

Неравенство означает, что $x$ больше квадратного корня из 5 (приблизительно 2,24). На координатной оси отмечаем выколотую точку $\sqrt{5}$ и заштриховываем всю область справа от нее.

Ответ: $x \in (\sqrt{5}; +\infty)$.

з) $x < \pi$

Решением являются все числа, меньшие числа $\pi$ (пи, приблизительно 3,14). На координатной оси отмечаем выколотую точку $\pi$ и заштриховываем всю область слева от нее.

Ответ: $x \in (-\infty; \pi)$.

и) $0 < x < \sqrt{2}$

Это двойное неравенство, которое означает, что $x$ находится между 0 и $\sqrt{2}$. На координатной оси это интервал. Отмечаем выколотыми точками 0 и $\sqrt{2}$ (поскольку оба знака неравенства строгие) и заштриховываем область между этими точками.

Ответ: $x \in (0; \sqrt{2})$.

к) $-2 < x < -0,5$

Это двойное неравенство, решением которого являются все числа, находящиеся строго между -2 и -0,5. На координатной оси отмечаем выколотыми точками -2 и -0,5 и заштриховываем промежуток между ними.

Ответ: $x \in (-2; -0,5)$.

л) $|x| < 1$

Неравенство с модулем $|x| < a$ равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. В данном случае получаем $-1 < x < 1$. На координатной оси это интервал между -1 и 1. Точки -1 и 1 выколоты, а область между ними заштрихована.

Ответ: $x \in (-1; 1)$.

м) $|x| > 1$

Неравенство с модулем $|x| > a$ равносильно совокупности двух неравенств: $x > a$ или $x < -a$. В данном случае получаем $x > 1$ или $x < -1$. На координатной оси это два луча. Первый — от 1 вправо до $+\infty$. Второй — от -1 влево до $-\infty$. Точки 1 и -1 выколоты. Решением является объединение этих двух множеств.

Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.