Номер 10, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

10. Является ли число 3 решением неравенства:

а) $x > 0;$

б) $x > -2;$

в) $x < \pi;$

г) $x < 3;$

д) $x < \sqrt{10};$

е) $\sqrt{8,7} < x?$

Чтобы определить, является ли число 3 решением неравенства, нужно подставить это число вместо переменной $x$ в каждое неравенство и проверить, получается ли в результате верное числовое утверждение.

а) $x > 0$
Подставляем $x = 3$: $3 > 0$. Это верное неравенство, так как 3 — положительное число и, следовательно, больше нуля.
Ответ: да, является.

б) $x > -2$
Подставляем $x = 3$: $3 > -2$. Это верное неравенство, так как любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Ответ: да, является.

в) $x < \pi$
Подставляем $x = 3$: $3 < \pi$. Число $\pi$ (пи) — это математическая константа, приблизительное значение которой равно $3,14159...$. Поскольку $3 < 3,14159...$, данное неравенство является верным.
Ответ: да, является.

г) $x < 3$
Подставляем $x = 3$: $3 < 3$. Это неверное неравенство. Знак «<» означает «строго меньше». Число 3 не может быть строго меньше самого себя; оно равно себе ($3 = 3$).
Ответ: нет, не является.

д) $x < \sqrt{10}$
Подставляем $x = 3$: $3 < \sqrt{10}$. Чтобы сравнить эти два числа, можно возвести их в квадрат, так как оба числа положительны (знак неравенства при этом не изменится). $3^2 = 9$ $(\sqrt{10})^2 = 10$ Так как $9 < 10$, то и исходное неравенство $3 < \sqrt{10}$ является верным.
Ответ: да, является.

е) $\sqrt{8,7} < x$
Подставляем $x = 3$: $\sqrt{8,7} < 3$. Аналогично предыдущему пункту, возведем оба положительных числа в квадрат. $(\sqrt{8,7})^2 = 8,7$ $3^2 = 9$ Так как $8,7 < 9$, то и исходное неравенство $\sqrt{8,7} < 3$ является верным.
Ответ: да, является.