Номер 15, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

15. a) $x-3,6 > 2\frac{1}{3}$;

б) $7,4+x > 7\frac{2}{5}$;

B) $x-12\frac{1}{4} < 15,3$.

a) $x - 3,6 > 2\frac{1}{3}$
Для решения данного неравенства представим все числа в виде обыкновенных дробей, так как $2\frac{1}{3}$ является бесконечной периодической десятичной дробью.
Представим десятичную дробь $3,6$ в виде неправильной дроби:
$3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$
Представим смешанную дробь $2\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Теперь неравенство имеет вид:
$x - \frac{18}{5} > \frac{7}{3}$
Чтобы найти $x$, перенесем $-\frac{18}{5}$ в правую часть неравенства, изменив знак на "+":
$x > \frac{7}{3} + \frac{18}{5}$
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15:
$x > \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3}$
$x > \frac{35}{15} + \frac{54}{15}$
$x > \frac{35+54}{15}$
$x > \frac{89}{15}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанную, выделив целую часть:
$89 \div 15 = 5$ (остаток $14$)
Следовательно, $x > 5\frac{14}{15}$.
Ответ: $x > 5\frac{14}{15}$

б) $7,4 + x > 7\frac{2}{5}$
Для удобства вычислений преобразуем смешанную дробь в десятичную.
$7\frac{2}{5} = 7\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 7\frac{4}{10} = 7,4$
Подставим полученное значение в неравенство:
$7,4 + x > 7,4$
Чтобы найти $x$, перенесем $7,4$ из левой части в правую, изменив знак на "-":
$x > 7,4 - 7,4$
$x > 0$
Ответ: $x > 0$

в) $x - 12\frac{1}{4} < 15,3$
Для решения этого неравенства преобразуем смешанную дробь в десятичную.
$12\frac{1}{4} = 12\frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = 12\frac{25}{100} = 12,25$
Подставим это значение в исходное неравенство:
$x - 12,25 < 15,3$
Перенесем $-12,25$ в правую часть неравенства, изменив знак на "+":
$x < 15,3 + 12,25$
Выполним сложение десятичных дробей:
$x < 27,55$
Ответ: $x < 27,55$