Номер 14, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

14. а) $x - 3 < -\frac{1}{3}$;

б) $x + \frac{1}{5} < 199$;

в) $\frac{5}{7} + x > 2\frac{1}{2}$;

г) $x - 2\frac{1}{2} < -1\frac{3}{5}$;

д) $x + \frac{37}{90} < \frac{11}{18}$;

е) $\frac{13}{48} + x > 7\frac{15}{16}$.

а) Чтобы решить неравенство $x - 3 < -\frac{1}{3}$, нужно изолировать переменную $x$. Для этого перенесем число $-3$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:
$x < 3 - \frac{1}{3}$
Далее выполним вычитание в правой части. Представим $3$ как $2\frac{3}{3}$:
$x < 2\frac{3}{3} - \frac{1}{3}$
$x < 2\frac{2}{3}$
Ответ: $x < 2\frac{2}{3}$

б) В неравенстве $x + \frac{1}{5} < 199$ перенесем слагаемое $\frac{1}{5}$ из левой части в правую, изменив его знак:
$x < 199 - \frac{1}{5}$
Выполним вычитание. Представим $199$ как $198\frac{5}{5}$:
$x < 198\frac{5}{5} - \frac{1}{5}$
$x < 198\frac{4}{5}$
Ответ: $x < 198\frac{4}{5}$

в) Для решения неравенства $\frac{5}{7} + x > 2\frac{1}{2}$ перенесем дробь $\frac{5}{7}$ в правую часть с противоположным знаком:
$x > 2\frac{1}{2} - \frac{5}{7}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
$x > \frac{5}{2} - \frac{5}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $14$:
$x > \frac{5 \cdot 7}{14} - \frac{5 \cdot 2}{14}$
$x > \frac{35}{14} - \frac{10}{14}$
$x > \frac{25}{14}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$x > 1\frac{11}{14}$
Ответ: $x > 1\frac{11}{14}$

г) В неравенстве $x - 2\frac{1}{2} < -1\frac{3}{5}$ перенесем $-2\frac{1}{2}$ в правую часть со знаком плюс:
$x < 2\frac{1}{2} - 1\frac{3}{5}$
Для выполнения вычитания преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ и $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.
$x < \frac{5}{2} - \frac{8}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю $10$:
$x < \frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{8 \cdot 2}{10}$
$x < \frac{25}{10} - \frac{16}{10}$
$x < \frac{9}{10}$
Ответ: $x < \frac{9}{10}$

д) Чтобы решить неравенство $x + \frac{37}{90} < \frac{11}{18}$, перенесем $\frac{37}{90}$ в правую часть:
$x < \frac{11}{18} - \frac{37}{90}$
Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для $18$ и $90$ - это $90$. Домножим первую дробь на $5$:
$x < \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{37}{90}$
$x < \frac{55}{90} - \frac{37}{90}$
$x < \frac{18}{90}$
Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на $18$:
$x < \frac{1}{5}$
Ответ: $x < \frac{1}{5}$

е) В неравенстве $\frac{13}{48} + x > 7\frac{15}{16}$ перенесем $\frac{13}{48}$ в правую часть:
$x > 7\frac{15}{16} - \frac{13}{48}$
Приведем дробные части к общему знаменателю $48$. Домножим дробную часть смешанного числа на $3$:
$x > 7\frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{13}{48}$
$x > 7\frac{45}{48} - \frac{13}{48}$
Вычтем дробные части:
$x > 7\frac{45-13}{48}$
$x > 7\frac{32}{48}$
Сократим дробную часть $\frac{32}{48}$. Наибольший общий делитель для $32$ и $48$ - это $16$:
$x > 7\frac{2}{3}$
Ответ: $x > 7\frac{2}{3}$