Номер 16, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

16. а) $2x > 4;$

б) $7x < -14;$

в) $-5x < 100;$

г) $-3x < 9;$

д) $-2x > -2;$

е) $-3x > -6.$

а) Решим неравенство $2x > 4$.
Чтобы найти $x$, нужно изолировать его в левой части неравенства. Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2.
Поскольку мы делим на положительное число (2 > 0), знак неравенства '>' не меняется.
$\frac{2x}{2} > \frac{4}{2}$
$x > 2$
Решением являются все числа, которые больше 2.
Ответ: $x > 2$.

б) Решим неравенство $7x < -14$.
Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 7.
Так как 7 — положительное число, знак неравенства '<' сохраняется.
$\frac{7x}{7} < \frac{-14}{7}$
$x < -2$
Решением являются все числа, которые меньше -2.
Ответ: $x < -2$.

в) Решим неравенство $-5x < 100$.
Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -5.
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (в данном случае, -5), знак неравенства необходимо изменить на противоположный (знак '<' меняется на '>').
$\frac{-5x}{-5} > \frac{100}{-5}$
$x > -20$
Решением являются все числа, которые больше -20.
Ответ: $x > -20$.

г) Решим неравенство $-3x < 9$.
Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -3.
Поскольку мы делим на отрицательное число (-3 < 0), мы должны поменять знак неравенства с '<' на '>'.
$\frac{-3x}{-3} > \frac{9}{-3}$
$x > -3$
Решением являются все числа, которые больше -3.
Ответ: $x > -3$.

д) Решим неравенство $-2x > -2$.
Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -2.
Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства '>' меняется на '<'.
$\frac{-2x}{-2} < \frac{-2}{-2}$
$x < 1$
Решением являются все числа, которые меньше 1.
Ответ: $x < 1$.

е) Решим неравенство $-3x > -6$.
Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -3.
При делении на отрицательное число (-3) знак неравенства '>' необходимо изменить на противоположный, то есть на '<'.
$\frac{-3x}{-3} < \frac{-6}{-3}$
$x < 2$
Решением являются все числа, которые меньше 2.
Ответ: $x < 2$.